1)Так как при варке масса варенья уменьшается в 1,5 раза, а готового варенья дано 10 кг, то масса варения до варки = 1,5*10= 15 кг (если при варке его масса уменьшается в 1,5 раза, то до варки оно больше в 1,5 раза) 2)3 кг сахара +2 кг ягод = 5 кг смеси - 1 "часть" смеси для варенья 3) Так как нужно получить 15 кг смеси, а 1 "часть"- 5 кг, то 15:5= 3 "части" смеси, необходимой для получения 15 кг смеси 4) Так как "части" 3, то 3*3 кг сахара= 9 кг сахара, а 3*2 кг ягод=6 кг ягод ответ: 9 кг сахара, 6 кг ягод
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +... + 1/(48·49) + 1/(49·50) это ряд, формула которого 1/[n(n+1)]. Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1) ( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)] ) Представим каждый член ряда в виде разности: (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50) Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов: (1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50) Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками: 1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/49) - 1/50 Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого члена первого ряда и последнего второго: 1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50 ответ: Сумма данного ряда 49/50, т.е: 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50
2.(5*5+5)*5=30*5=150