Question

Проекции наклонных AD и DC на плоскости α равны соответственно 3 см и 5 см, а угол между ними равен 60°. Вычисли расстояние между концами проекций наклонных.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:
AD = 3 см - длина проекции наклонной AD на плоскость α,
DC = 5 см - длина проекции наклонной DC на плоскость α,
угол между AD и DC = 60°.

Мы должны найти расстояние между концами проекций наклонных.

Шаг 1:
Нарисуем наклонные AD и DC, а также их проекции на плоскость α.
Обозначим точку A в начале наклонной AD и точку C в начале наклонной DC.
Обозначим точку B в конце проекции AD и точку E в конце проекции DC.

C
*
/ \
/ \
/ \
/ α \
*---------*
A D
/|\ /|\
/ | \ / | \
B | E D' | C'
DC' = 5 см AD' = 3 см
(проекции на плоскость α)

Шаг 2:
Определим треугольники АBС и АDС. В этих треугольниках нам известны две стороны и угол между ними, а именно AB = 3 см, AC = 5 см и угол между ними 60°.

Шаг 3:
Заметим, что значения AB и AC соответствуют значениям AD' и DC', поскольку их длины являются проекциями наклонных AD и DC на плоскость α.

Шаг 4:
Мы можем использовать косинусный закон, чтобы найти длину стороны BC, которая является расстоянием между концами проекций наклонных. Косинусный закон гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона треугольника на противоположной стороне от угла C, a и b - известные стороны треугольника и C - между ними угол.

Шаг 5:
Применяем косинусный закон к треугольнику ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(60°).

Шаг 6:
Вычисляем это выражение:
BC^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(60°).
BC^2 = 9 + 25 - 30*cos(60°).
BC^2 = 34 - 30*0.5.
BC^2 = 34 - 15.
BC^2 = 19.

Шаг 7:
Находим квадратный корень от BC^2, чтобы найти BC:
BC = sqrt(19).
BC примерно равно 4.36 см (округляем до двух знаков после запятой).

Ответ: Расстояние между концами проекций наклонных AD и DC равно примерно 4.36 см.