Question

ЛЧЕНЬ Коля считает число разнообразным если в его записи все цифры различны. Он выписал в порядке возрастания все трёхзначные разнообразные числа. Какое по счету в этом списке число 978?​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора.

1) Сначала мы определим, сколько существует трехзначных разнообразных чисел.

Так как числа трехзначные, то первая цифра не может быть равной нулю. Значит, у нас есть 9 вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Далее, у нас остается 9 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), так как она может быть любой цифрой, кроме первой.

И, наконец, у нас остается 8 вариантов для третьей цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), так как она может быть любой цифрой, кроме первой и второй.

Таким образом, всего у нас получается 9 * 9 * 8 = 648 разнообразных трехзначных чисел.

2) Теперь нам нужно определить, какое по счету число 978 в этом списке.

Для этого мы будем постепенно увеличивать число и считать, сколько разнообразных чисел мы перебрали, пока не дойдем до 978.

Начнем с наименьшего разнообразного числа - 123.

Далее, мы будем увеличивать третью цифру от 3 до 8, потому что все цифры должны быть различными.

Увеличивая третью цифру, мы смотрим, есть ли у этого числа все различные цифры, и если да, то добавляем его в счетчик разнообразных чисел.

Проделаем это для 123, 124, 125, ... и так далее, пока не достигнем числа 978.

В конце концов, мы узнаем, какое по счету число 978 в списке разнообразных трехзначных чисел.