На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое дома, а 25 ребят ходили в кино, 15– в театр, 17– в цирк. Кино и театр посетили 11человек, кино и цирк–10, театр и цирк– 4. Сколько ребят побывали и в кино, и в театре, и в цирке
Для удобства дальнейших рассуждений заменим все звёздочки различными буквами, имея при этом в виду, что разным буквам может соответствовать одна и та же цифра. Букву O при этом употреблять не будем, чтобы не путать её с нулём. Наш ребус примет вид
Значения некоторых букв можно сразу определить. C = 0 (при других значениях C результат первой строки не может оканчиваться на 0); D = 1 (иначе результат третьего столбца не может начинаться с 1); A = B = 1 (если A > 1 или B > 1, то D не может равняться 1); F = 1 (определяем, зная A, B, C); L = N = 1; M = P = 0 (при других значениях любой из этих букв равенство в третьей строке невозможно); Q = 1 (иначе равенство в четвёртой строке не будет выполняться); T = 1 (иначе не будет выполняться равенство в пятой строке). Для удобства перепишем наш ребус, заменив цифрами те буквы, значения которых мы определили. Далее: G = 7, 8 или 9 (иначе результат первого столбца будет меньше 100). G = 8 (вторая строка: из чисел 67, 68, 69 только 68 делится на число, оканчивающееся на 7). Отсюда H = 1, K = 4, U = 0, V = 1. Если в равенстве пятой строки числа WX и 1YZ заменить суммами чисел второго и третьего столбцов, получим 101 + (10 + 17 + 10 + R) = (110 + 4 + 20 + S), или S = R + 4. Но S + R = 12 (четвёртая строка). Следовательно, R = 4, S = 8; отсюда W = 4, X = 1, Y = 4, Z = 2. Окончательный результат приведен справа.
Для удобства дальнейших рассуждений заменим все звёздочки различными буквами, имея при этом в виду, что разным буквам может соответствовать одна и та же цифра. Букву O при этом употреблять не будем, чтобы не путать её с нулём. Наш ребус примет вид
Значения некоторых букв можно сразу определить. C = 0 (при других значениях C результат первой строки не может оканчиваться на 0); D = 1 (иначе результат третьего столбца не может начинаться с 1); A = B = 1 (если A > 1 или B > 1, то D не может равняться 1); F = 1 (определяем, зная A, B, C); L = N = 1; M = P = 0 (при других значениях любой из этих букв равенство в третьей строке невозможно); Q = 1 (иначе равенство в четвёртой строке не будет выполняться); T = 1 (иначе не будет выполняться равенство в пятой строке). Для удобства перепишем наш ребус, заменив цифрами те буквы, значения которых мы определили. Далее: G = 7, 8 или 9 (иначе результат первого столбца будет меньше 100). G = 8 (вторая строка: из чисел 67, 68, 69 только 68 делится на число, оканчивающееся на 7). Отсюда H = 1, K = 4, U = 0, V = 1. Если в равенстве пятой строки числа WX и 1YZ заменить суммами чисел второго и третьего столбцов, получим 101 + (10 + 17 + 10 + R) = (110 + 4 + 20 + S), или S = R + 4. Но S + R = 12 (четвёртая строка). Следовательно, R = 4, S = 8; отсюда W = 4, X = 1, Y = 4, Z = 2. Окончательный результат приведен справа.