В задаче используем рисунок в приложении. Чтобы он был больше похож на план комнаты изобразим на нём дверь и окно. Масштаб на планах (картах, чертежах) записывают тремя разными 1 - численный масштаб - отношение размеров на плане и в действительности в одинаковых единицах длины. Например: М = 1 : 100 - размеры на плане уменьшены в 100 раз. 2 - именованный масштаб - указано отношение в разных единицах длины. Например: В 1 см - 1 м. Здесь словами записано отношение = 1 см = 100 см. 3 - на больших картах используют линейный масштаб - небольшой отрезок линейки с дополнительными делениями и указанием размера единичного отрезка. Нередко на планах показывают ещё и направление сторон света - это удобно, например, на планах квартир - можно узнать на какую сторону выходят окна. РЕШЕНИЕ Размер клетки в тетради - 5 мм.но для более точных расчетов понадобится оцифрованная линейка (с делениями). Измеряем размеры сторон прямоугольника в миллиметрах и умножаем на число обратное масштабу - не делим на 1/100, у умножаем на 100. Длина - 50 мм * 100 = 5000 мм = 500 см = 5 м - длина комнаты Ширина - 30 мм *100 = 3 м - ширина комнаты. Измерим ширину окна - 13 мм * 100 = 1300 мм = 130 см - окно. Измерим ширину двери на плане - 9 мм * 100 = 900 мм - 90 см - дверь.
Расчет характеристик
Площадь сечения
F = F1 + F2 + F3;
где F1 - площадь треугольника 1;
F2 - площадь прямоугольника 2;
F3 - площадь прямоугольника 3.
F1 = (1/2)h1 x b1 = (1/2)*42*24 = 504 см²;
F2 = h2 x b2 = 42x 18 = 756 см²;
F3 = h3 x b3 = 12x 10 = 120 см²;
F = 504 + 756 + 120 = 1380 см².
Cтатические моменты
Обозначим начало координат в самой левой нижней точке фигуры.
Тогда статический момент сложной фигуры относительно оси Х равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.
Sx = Sx1 + Sx2 + Sx3;
где Sx1 - статический момент треугольника 1;
Sx2 - статический момент прямоугольника 2;
Sx3 - статический момент прямоугольника 3.
Sx1 = F1 x Xc1 = 504 x 21 = 10584 см³;
Sx2 = F2 x Xc2 = 756 x 21 = 15876 см³;
Sx3 = F3 x Xc3 = 120 x 21 = 2520 см³;
Sx = 10584 + 15876 + 2520 = 28980 см³.
Cтатический момент сложной фигуры относительно оси Y равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.
Sy = Sy1 + Sy2 + Sy3;
где Sy1 - статический момент треугольника 1;
Sy2 - статический момент прямоугольника 2;
Sy3 - статический момент прямоугольника 3.
Sy1 = F1 x Yc1 = 504 x 16 = 8064 см³;
Sy2 = F2 x Yc2 = 756 x 33 = 24948 см³;
Sy3 = F3 x Yc3 = 120 x 47 = 5640 см³;
Sy = 8064 + 24948 + 5640 = 38652 см³.
28,00869565
Центр тяжести
Зная площадь сечения и его статические моменты можно определить координаты центра тяжести по следующим формулам:
Xc=Sx/F, Yc=Sy/F
Xc = 28980 : 1380 = 21 см;
Yc = 38652 : 1380 = 28,0087 см.
Значения координат получены относительно выбранного начала координат O.