Привет! Я буду рад помочь тебе с этой задачей!
Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Мы уже знаем значения двух углов: ∠B = 45° и ∠C = 60°. Следовательно, мы можем найти значение третьего угла, ∠A:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 45° + 60° = 180°
∠A + 105° = 180°
∠A = 75°
Теперь у нас есть все три угла треугольника: ∠A = 75°, ∠B = 45° и ∠C = 60°.
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:
a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)
Где a, b и c - стороны треугольника, соответствующие углам ∠A, ∠B и ∠C.
Мы знаем значения двух сторон треугольника: AC = 21 см и углы ∠B = 45° и ∠C = 60°. Нам нужно найти сторону AB.
Давайте обозначим сторону AB как "x".
Теперь мы можем записать теорему синусов для этого треугольника:
21/sin(75°) = x/sin(45°)
Для решения этого уравнения, мы сначала найдем значения sin(75°) и sin(45°).
Sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)
Sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2 (это значение хорошо известно)
Cos(30°) = √3 / 2 (это значение также хорошо известно)
Sin(30°) = 1/2 (это значение также хорошо известно)
Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:
21 / (√2 / 2 * √3 / 2) = x / (√2 / 2 * 1 / 2)
Упрощая это уравнение, мы получаем:
21 * (2√3 / (2 * √2)) = x / (√2 / 4)
Упрощая еще больше:
21 * √3 / √2 = x / (√2 / 4)
Умножая обе стороны уравнения на (√2 / 4), мы получаем:
x = (21 * √3 * √2) / √2 * 4
Упрощая это еще больше:
x = (21 * √6) / 4
Таким образом, длина стороны AB равна (21 * √6) / 4 см.
Надеюсь, это решение было понятным для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
