Вместо заданных чисел 1,2,...,1907 можно рассматривать их остатки от деления на три: 1,2,0,1,2,0,...,0,1,2. Нуль нельзя выбирать, иначе в пятерке, где нуль крайний, найдётся четвёрка с суммой, кратной трём. Выбранная последовательность единиц и двоек периодична с периодом, равным пяти. Короткий перебор показывает, что в периоде должно быть ровно четыре одинаковых числа. Поскольку в исходном наборе единиц и двоек поровну, то искомым набором может быть такой2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,...,2,1,1,1,1,2.В нём 636 единиц и 145 двоек. итого 636+145=771 числа.
Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
ответ: S=0,5.
Пошаговое объяснение:
y=y+1 y=(x+1)³ S=?
x+1=(x+1)³
(x+1)³-(x+1)=0
(x+1)*((x+1)²-1)=0
(x+1)*(x+1+1)*(x+1-1)=0
(x+1)*(x+2)*x=0
x₁=-2 x₂=-1 x₃=0
S=S₁+S₂
S₁=₋₂∫⁻¹((x+1)³-(x+1))dx=₋₂∫⁻¹(x+3)³dx-₋₂∫⁻¹(x+1)dx
S₂=₋₁∫⁰((x+1)-(x+3)³)dx=₋₁∫⁰(x+1)dx-₋₁∫⁰(x+1)³dx
∫(x+1)³dx
Пусть x+1=u ⇒ d(x+1)=dx=du ⇒ ∫(x+1)³dx=∫u³du=u⁴/4=(x+1)⁴/4.
∫(x+1)dx
Пусть x+1=u ⇒ d(x+1)=dx=du ⇒ ∫(x+1)dx=∫udu=u²/2.
S₁=(x+1)⁴/4-(x+1)²/2 -₂|⁻¹=(-1+1)⁴/4-(-1+1)²/2-((-2+1)⁴/4-(-2+1)²/2))=
=0⁴/4-0²/2-((-1)⁴/4-(-1)²/2)=0-(1/4-1/2)=-(-1/4)=1/4=0,25.
S₂=(x+1)²/2-(x+1)⁴/4) ₋₁|⁰=(0+1)²/2-(0+1)²/2-((-1+1)²/2-(-1+1)⁴/4))=
=(1/2-(1/4)-(0²/2-0⁴/4)=(1/4)-0=1/4=0,25.
S=S₁+S₂=0,25+0,25=0,5.