Пошаговое объяснение:
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.
Подробнее - на -
40 * с = 800 - 280
40 * с = 520
с = 520 : 40
с = 13
Задача. Пусть х голов у поросят, тогда у гусей (22 - х) голов. У поросят по четыре ноги (4 *х) ног, а у гусей по две ноги 2 * (22 - х) ног. Всех ног 74. Уравнение:
4 * х + 2 * (22 - х) = 74
4х + 44 - 2х = 74
4х - 2х = 74 - 44
2х = 30
х = 30 : 2
х = 15 (поросята)
22 - 15 = 7 (гуси)
Проверка: 15 * 4 + 7 * 2 = 60 + 14 = 74 ноги
15 + 7 = 22 головы
ответ: во дворе 15 поросят и 7 гусей.
Рассуждения для начальной школы.
У всех животных обязательно есть по две ноги. Исключим их из общего количества ног: 74 - (22 * 2) = 30 ног. Эти 30 ног разделим между поросятами по две ноги каждому. 30 : 2 = 15 поросят. Всех голов 22, из них 15 - поросята, значит, остальные - гуси: 22 - 15 = 7 гусей.