Question

Задание на фотократочке, за решение буду сердечно благодарен!

Answer 1

Задача: Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 64 и 120 см², имеют общую сторону. Угол между площадями фигур составляет 60°. Вычислить расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника, противоположными к их общей стороне.

Пусть даны квадрат ABCD и прямоугольник ABEF, AB — общая сторона, ∠СВЕ = 60°.

Зная площадь квадрата, найдем длину его стороны:

    $S = a^2 \:\: \Rightarrow \:\: a =\sqrt{S}\\a = \sqrt{64} = 8$

    $a = CB = 8 (cm)$

Зная площадь и сторону прямоугольника, найдем его вторую сторону:

    $S = a\cdot b \:\: \Rightarrow \:\: b =S:a\\b = 120:8 = 15$

    $b = BE = 15 (cm)$

Расстояние от т. С до т. Е — и есть расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника.

Р-м ΔCEB:

BC = 8 см, BE = 15 см, ∠CBE = 60°

Проведем высоту CH на сторону BE  ⇒  получим для прямоугольных треугольника.

    $\angle BCH = 180-90-60 = 30\°$

    $BH = BC:2 = 8:2 = 4 \:\: (cm)$ — по свойству катета, лежащего напротив угла 30°.

Найдем длину отрезка CH по т. Пифагора:

    $CH^2 = BC^2-BH^2 \:\: \Rightarrow \:\: CH = \sqrt{BC^2-BH^2} \\CH = \sqrt{8^2-4^2} = \sqrt{64-16}=\sqrt{48} \:\: (cm)$

Найдем длину отрезка EH:

    $EH = BE-BH = 15-4 = 11 \:\: (cm)$

Найдем длину отрезка CE по т. Пифагора:

    $CE=\sqrt{CH^2+EH^2} \\CE=\sqrt{(\sqrt{48}) ^2+11^2} = \sqrt{48+121} =\sqrt{169} = 13 \:\: (cm)$

ответ: Расстояние между сторонами квадрата и прямоугольника равно 13 см.