В трапеции ABCD основания равны 4 см и 11 см, угол C=120∘. BC – меньшее основание. Биссектрисы углов C и D пересекаются в точке M, DM=6 см. Найдите площадь трапеции. ответ дайте в квадратных сантиметрах
Добрый день, ученик! Давайте разберемся с этой задачей.
У нас есть трапеция ABCD, где основания равны 4 см и 11 см, и угол C равен 120∘. Мы знаем, что BC - меньшее основание.
1. Построим данную трапецию. Нарисуем отрезки AB и CD, где AB = 4 см и CD = 11 см. Угол BCD будет прямым углом, так как угол C равен 120∘.
2. Теперь нарисуем основание BC. Для этого найдем точку B. Для этого отложим от точки C отрезок CM равный 6 см, так как DM = 6 см. Точка M - это точка пересечения биссектрисы угла D и угла C.
3. Нарисуем биссектрисы углов C и D. Для этого построим лучи, идущие из вершин углов C и D, и разделим эти углы пополам. Обозначим точку пересечения биссектрис и основания BC и CD как точку M и точку N, соответственно.
4. Проведем отрезок MN. Он будет перпендикулярен и равным основанию DC, так как MMN и MCN - треугольники равнобедренные (биссектриса делит угол пополам).
5. Теперь у нас есть прямоугольник DCMN. Найдем его площадь. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. MN = DC = 11 см, так как прямоугольник DCMN - это прямоугольник с основанием DC и высотой MN. Таким образом, площадь прямоугольника DCMN равна 11 см * 6 см = 66 см².
6. Найдем площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции равна сумме площадей двух прямоугольников: DCMN и ABCN. Площадь прямоугольника ABCN равна произведению основания AB (4 см) и высоты CN. Высота CN равна высоте CM плюс высоте MN. CM сравнялась с биссектрисой угла C, поэтому равна DB (6 см), а MN равна CD (11 см). Тогда высота CN равна 6 см + 11 см = 17 см. Таким образом, площадь прямоугольника ABCN равна 4 см * 17 см = 68 см².
7. Теперь найдем площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции равна сумме площадей двух прямоугольников: DCMN и ABCN. Произведем сложение площадей: 66 см² + 68 см² = 134 см².
Итак, площадь трапеции ABCD равна 134 см².
Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
