Question

Тригонометрия 10 класс
Найдите tg²α, если известно, что 3sin²α+7cos²α=4

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества, а именно:
sin²α + cos²α = 1,
tg²α = sin²α / cos²α.

Исходя из уравнения 3sin²α + 7cos²α = 4, мы можем выразить sin²α из него, используя тригонометрическое тождество sin²α = 1 - cos²α:

3(1 - cos²α) + 7cos²α = 4.

Раскрываем скобки:

3 - 3cos²α + 7cos²α = 4.

Собираем слагаемые с cos²α вместе:

4cos²α - 3cos²α = 4 - 3.

Упрощаем:

cos²α = 1.

Таким образом, мы получили, что cos²α = 1.

Используя второе тригонометрическое тождество: tg²α = sin²α / cos²α, мы можем подставить полученное значение cos²α:

tg²α = sin²α / 1.

Учитывая, что sin²α = 1 - cos²α, мы заменим sin²α в уравнении:

tg²α = (1 - cos²α) / 1.

tg²α = 1 - cos²α.

Таким образом, ответом на задачу будет tg²α = 1 - cos²α.