Question

Найти наибольшее значение функции y=18x-17sinx+2 на отрезке (-п\2;0)

Answer 1

Хорошо, давай решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем значение функции в крайних точках отрезка.
В данном случае, отрезок (-π/2;0) означает, что нам нужно найти значения функции y на границах этого отрезка, то есть при x = -π/2 и x = 0.
Подставим эти значения в функцию y=18x-17sinx+2:
1. При x = -π/2:
y = 18(-π/2) - 17sin(-π/2) + 2 = -9π + 17 + 2 = -9π + 19 приблизительно.
2. При x = 0:
y = 18(0) - 17sin(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2.

Шаг 2: Найдем значение функции во всех остальных точках на отрезке.
Для этого нам нужно найти производную функции и найти ее нули внутри отрезка (-π/2;0), чтобы определить локальные экстремумы функции. Затем будем сравнивать значения в точках экстремумов и на краях отрезка для определения наибольшего значения функции.

Давай произведем поэтапные вычисления:

1. Найдем производную функции y по x:
y' = 18 - 17cosx.

2. Поставим производную равной нулю и решим уравнение:
18 - 17cosx = 0.
17cosx = 18.
cosx = 18/17.

3. Найдем значение x, для которого cosx = 18/17, внутри отрезка (-π/2;0).
Используя тригонометрическую окружность, мы знаем, что cosx положителен в первой и четвертой четвертях. Значение 18/17 больше 1, поэтому cosx никогда не достигает этого значения внутри нашего отрезка. Таким образом, у нас нет экстремумов.

4. Осталось проверить значения в крайних точках отрезка, которые мы уже нашли на предыдущем шаге:
-9π + 19 и 2.

5. Сравним эти значения:
-9π + 19 ≈ 14.57,
2.

Наибольшее значение функции на отрезке (-π/2;0) равно приблизительно 14.57.