Question

Дано: ΔАВС, М, N, К – середины сторон соответственно AB, BС, AС.
М(3; –2; –4), N(–6; 4; –10), К(–7; 2; –12).
Найти: координаты вершин А, В, С.

Answer 1

Чтобы найти координаты вершин А, В, С треугольника ΔАВС, мы можем воспользоваться симметричными свойствами серединных точек сторон треугольника.

Для начала определим координаты середины каждой стороны треугольника. Мы уже знаем координаты середин М, N и К:

М(3; –2; –4)
N(–6; 4; –10)
К(–7; 2; –12)

Теперь воспользуемся свойством серединных точек, которое гласит, что координаты середины отрезка можно найти, сложив соответствующие координаты концов отрезка и разделив их на 2.

Для стороны AB мы можем использовать координаты середины М(3; –2; –4) и N(–6; 4; –10):
X_AB = (3 + (-6)) / 2 = -3/2
Y_AB = (-2 + 4) / 2 = 1
Z_AB = (-4 + (-10)) / 2 = -7

Значит координаты вершины А равны (-3/2, 1, -7).

Аналогично, для сторон BC можно использовать координаты середины N(–6; 4; –10) и К(–7; 2; –12):
X_BC = (-6 + (-7)) / 2 = -13/2
Y_BC = (4 + 2) / 2 = 3
Z_BC = (-10 + (-12)) / 2 = -11

Таким образом, координаты вершины В равны (-13/2, 3, -11).

Наконец, для стороны AC можно использовать координаты середин М(3; –2; –4) и К(–7; 2; –12):
X_AC = (3 + (-7)) / 2 = -4
Y_AC = (-2 + 2) / 2 = 0
Z_AC = (-4 + (-12)) / 2 = -8

Итак, координаты вершины С равны (-4, 0, -8).

Таким образом, мы нашли координаты вершин А, В, С треугольника ΔАВС:
A: (-3/2, 1, -7)
B: (-13/2, 3, -11)
C: (-4, 0, -8)