Название
Дословно термин «тригонометрия» можно перевести как «измерение треугольников». Основным объектом изучения в рамках данного раздела науки на протяжении многих веков был прямоугольный треугольник, а точнее - взаимосвязь между величинами углов и длинами его сторон (сегодня с этого раздела начинается изучение тригонометрии с нуля). В жизни нередки ситуации, когда практически измерить все требуемые параметры объекта (или расстояние до объекта) невозможно, и тогда возникает необходимость недостающие данные получить посредством расчётов.
Например, в человек не мог измерить расстояние до космических объектов, а вот попытки эти расстояния рассчитать встречаются задолго до наступления нашей эры. Важнейшую роль играла тригонометрия и в навигации: обладая некоторыми знаниями, капитан всегда мог сориентироваться ночью по звездам и скорректировать курс.
Основные понятия
Для освоения тригонометрии с нуля требуется понять и запомнить несколько основных терминов.
Синус некоторого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Уточним, что противолежащий катет - это сторона, лежащая напротив рассматриваемого нами угла. Таким образом, если угол составляет 30 градусов, синус этого угла всегда, при любом размере треугольника, будет равен ½. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему (либо, что то же самое, отношение синуса к косинусу). Котангенс - это единица, деленная на тангенс.
Стоит упомянуть и знаменитое число Пи (3,14…), которое представляет собой половину длины окружности с радиусом в одну единицу.
Популярные ошибки
Люди, изучающие тригонометрию с нуля, совершают ряд ошибок - в основном по невнимательности.
Во-первых, при решении задач по геометрии необходимо помнить, что использование синусов и косинусов возможно только в прямоугольном треугольнике. Случается, что учащийся «на автомате» принимает за гипотенузу самую длинную сторону треугольника и получает неверные результаты вычислений.
Во-вторых, поначалу легко перепутать значения синуса и косинуса для выбранного угла: напомним, что синус 30 градусов численно равен косинусу 60, и наоборот. При подстановке неверного числа все дальнейшие расчёты окажутся неверными.
В-третьих, пока задача полностью не решена, не стоит округлять какие бы то ни было значения, извлекать корни, записывать обыкновенную дробь в виде десятичной. Часто ученики стремятся получить в задаче по тригонометрии «красивое» число и сразу же извлекают корень из трёх, хотя ровно через одно действие этот корень можно будет сократить.
Пошаговое объяснение:
1) б)
6х – 2 = 2х + 6
6x - 2x = 6 + 2
4x = 8
x = 8 : 4
x = 2
в)
11 + 7х = 55 + 3х
7x - 3x = 55 - 11
4x = 44
x = 44 : 4
x = 11
г)
− 8х + 17 = 3х + 83
3x + 8x = 17 - 83
11x = -66
x = -66 : 11
x = -6
2)а)
5(2 + у) = 4 – 3у
10 + 5y = 4 - 3y
5y + 3y = 4 - 10
8y = -6
y = -6 : 8
y = -0,75
б)
−2(3b + 1) – 14 = 8
-6b - 2 - 14 = 8
-6b - 16 = 8
6b = -16 - 8
6b = -24
b = -24 : 6
b = -4
в)
−3(2 – 5х) = 6(х + 3) – 6
-6 + 15x = 6x + 18 - 6
-6 + 15x = 6x + 12
15x - 6x = 12 + 6
9x = 18
x = 18 : 9
x = 2
г)
– 3,92у – (1,08у + 5,07) = − 0,89 – у
-3,92y - 1,08y - 5,07 = -0,89 - y
-5y - 5,07 = -0,89 - y
5y - y = -5,07 + 0,89
4y = -4,18
y = -4,18 : 4
y = -1,045