Задание 1. Составить закон распределения случайной величины Х .
Для заданного закона распределения найти М(x), Д(x), (x).
п – порядковый номер учащегося по списку в журнале. (у меня 8)
xi п – 10 п – 6 п – 2 п + 1 п + 3 п + 5 п + 8
pi 0,17 0,03 0,16 0,07 0,12 0,4 0,04 0,01
Здесь мы должны составить закон распределения случайной величины Х. Имеется список значений xi и соответствующие им вероятности pi.
Для начала, давайте выведем список значений xi и их вероятности pi:
xi п 10 п 6 п 2 п +1 п +3 п +5 п +8
pi 0,17 0,03 0,16 0,07 0,12 0,4 0,04 0,01
Теперь, чтобы составить закон распределения случайной величины Х, мы должны указать все значения xi и их вероятности pi.
Таблица закона распределения случайной величины Х:
xi | -8 | -5 | -3 | -2 | -1 | 2 | 6 | 10 |
pi | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.07 | 0.16 | 0.17 |
Обратите внимание, что я добавил недостающие значения xi и установил вероятности pi для каждого значения.
Теперь давайте найдем математическое ожидание М(x) и дисперсию Д(x).
Математическое ожидание М(x) можно найти, умножив каждое значение xi на его вероятность pi и сложив все результаты:
М(x) = (-8 * 0) + (-5 * 0) + (-3 * 0) + (-2 * 0) + (-1 * 0) + (2 * 0.07) + (6 * 0.16) + (10 * 0.17)
М(x) = 0.14 + 0.96 + 1.7
М(x) = 2.8
Теперь найдем дисперсию Д(x). Для этого вычислим разницу между каждым значением xi и М(x), возведем эту разницу в квадрат, умножим результат на соответствующую вероятность pi и сложим все результаты:
Д(x) = ((-8 - 2.8)^2 * 0) + ((-5 - 2.8)^2 * 0) + ((-3 - 2.8)^2 * 0) + ((-2 - 2.8)^2 * 0) + ((-1 -2.8)^2 * 0) + ((2 - 2.8)^2 * 0.07) + ((6 - 2.8)^2 * 0.16) + ((10 - 2.8)^2 * 0.17)
Д(x) = (9.84 * 0.07) + (9.16 * 0.16) + (48.04 * 0.17)
Д(x) = 0.6888 + 1.4656 + 8.1688
Д(x) = 10.3224
И, наконец, найдем среднеквадратическое отклонение (x). Среднеквадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:
(x) = sqrt(Д(x))
(x) = sqrt(10.3224)
(x) ≈ 3.21
Таким образом, закон распределения случайной величины Х состоит из значений xi и их соответствующих вероятностей pi. Математическое ожидание М(x) равно 2.8, дисперсия Д(x) равна 10.3224, а среднеквадратическое отклонение (x) примерно равно 3.21.