ЗАДАЧА ПО МАТАНУ 2. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа нестандартных ламп в партии из 300 ламп, если каждая лампа может оказаться нестандартной с вероятностью 0,07. (Желательно с решение)
Добрый день!
Для решения данной задачи, нам понадобится знание теории вероятностей и несколько формул. Прежде чем перейти к решению, давайте разберем основные понятия, которые вам понадобятся.
Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины. В данном случае мы ищем математическое ожидание числа нестандартных ламп.
Дисперсия – это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. То есть, мы ищем разброс числа нестандартных ламп.
Теперь перейдем к решению задачи.
Дано:
n = 300 (количество ламп)
p = 0,07 (вероятность того, что лампа нестандартная)
Математическое ожидание (M) можно найти по формуле:
M = n * p
Подставим данные в формулу:
M = 300 * 0,07 = 21
Таким образом, математическое ожидание числа нестандартных ламп равно 21.
Дисперсию (D) можно найти по формуле:
D = n * p * (1 - p)
Подставим данные в формулу:
D = 300 * 0,07 * (1 - 0,07) = 15,33
Таким образом, дисперсия числа нестандартных ламп равна 15,33.
Однако, стоит отметить, что дисперсия является величиной, выраженной в квадратных единицах. Чтобы получить более понятный результат, давайте возьмем квадратный корень из дисперсии, что и называется среднеквадратическим отклонением (σ):
σ = √D = √15,33 ≈ 3,92
Таким образом, среднеквадратическое отклонение числа нестандартных ламп приближенно равно 3,92.
Стоит заметить, что полученные значения являются средними и могут варьироваться в зависимости от конкретной партии ламп.
Для решения данной задачи, нам понадобится знание теории вероятностей и несколько формул. Прежде чем перейти к решению, давайте разберем основные понятия, которые вам понадобятся.
Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины. В данном случае мы ищем математическое ожидание числа нестандартных ламп.
Дисперсия – это мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания. То есть, мы ищем разброс числа нестандартных ламп.
Теперь перейдем к решению задачи.
Дано:
n = 300 (количество ламп)
p = 0,07 (вероятность того, что лампа нестандартная)
Математическое ожидание (M) можно найти по формуле:
M = n * p
Подставим данные в формулу:
M = 300 * 0,07 = 21
Таким образом, математическое ожидание числа нестандартных ламп равно 21.
Дисперсию (D) можно найти по формуле:
D = n * p * (1 - p)
Подставим данные в формулу:
D = 300 * 0,07 * (1 - 0,07) = 15,33
Таким образом, дисперсия числа нестандартных ламп равна 15,33.
Однако, стоит отметить, что дисперсия является величиной, выраженной в квадратных единицах. Чтобы получить более понятный результат, давайте возьмем квадратный корень из дисперсии, что и называется среднеквадратическим отклонением (σ):
σ = √D = √15,33 ≈ 3,92
Таким образом, среднеквадратическое отклонение числа нестандартных ламп приближенно равно 3,92.
Стоит заметить, что полученные значения являются средними и могут варьироваться в зависимости от конкретной партии ламп.