1) найти область определения функции: -∞ < x < +∞;2) выяснить, не является ли функция y=(x/4)-2x^2 чётной или нечётной:подставим переменную (-х) y(-х)=(-x/4)-2x^2 = -(y=(x/4)+2x^2) ≠ у(х) и ≠ -(у(х). Поэтому функция общего вида.3)пересечение с осями Ox и Oy; - с осью Ох при у = 0. (x/4)-2x^2 =0,25х - х² = х(0,25-2х) = 0. Имеем 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 0,25/2 = 0,125. 4) найти асимптоты графика функции - не имеет; 5) исследовать монотонность функции и найти ее экстремумы. График функции y=(x/4)-2x^2 это парабола ветвями вниз. Экстремумом является её максимум в вершине. Хо = -в/2а = -0,25/(2*(-2)) = 1/16 = 0,0625. Yo = (0,0625/4)-2*0,0625² = 0,007813. 6) найти точки перегиба, установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; У параболы нет точки перегиба, заданная функция вся выпукла. Вторая производная равна -4, если f '' ( x ) < 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ). 7) исследовать знак функции. Положительные значения функция имеет на отрезке (0; 0,125), отрицательные: (-∞; 0)∪(0,125; +∞).
1) найти область определения функции: -∞ < x < +∞;2) выяснить, не является ли функция y=(x/4)-2x^2 чётной или нечётной:подставим переменную (-х) y(-х)=(-x/4)-2x^2 = -(y=(x/4)+2x^2) ≠ у(х) и ≠ -(у(х). Поэтому функция общего вида.3)пересечение с осями Ox и Oy; - с осью Ох при у = 0. (x/4)-2x^2 =0,25х - х² = х(0,25-2х) = 0. Имеем 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 0,25/2 = 0,125. 4) найти асимптоты графика функции - не имеет; 5) исследовать монотонность функции и найти ее экстремумы. График функции y=(x/4)-2x^2 это парабола ветвями вниз. Экстремумом является её максимум в вершине. Хо = -в/2а = -0,25/(2*(-2)) = 1/16 = 0,0625. Yo = (0,0625/4)-2*0,0625² = 0,007813. 6) найти точки перегиба, установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; У параболы нет точки перегиба, заданная функция вся выпукла. Вторая производная равна -4, если f '' ( x ) < 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ). 7) исследовать знак функции. Положительные значения функция имеет на отрезке (0; 0,125), отрицательные: (-∞; 0)∪(0,125; +∞).
y(-х)=(-x/4)-2x^2 = -(y=(x/4)+2x^2) ≠ у(х) и ≠ -(у(х). Поэтому функция общего вида.3)пересечение с осями Ox и Oy;
- с осью Ох при у = 0.
(x/4)-2x^2 =0,25х - х² = х(0,25-2х) = 0.
Имеем 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 0,25/2 = 0,125.
4) найти асимптоты графика функции - не имеет;
5) исследовать монотонность функции и найти ее экстремумы.
График функции y=(x/4)-2x^2 это парабола ветвями вниз.
Экстремумом является её максимум в вершине.
Хо = -в/2а = -0,25/(2*(-2)) = 1/16 = 0,0625.
Yo = (0,0625/4)-2*0,0625² = 0,007813.
6) найти точки перегиба, установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
У параболы нет точки перегиба, заданная функция вся выпукла.
Вторая производная равна -4, если f '' ( x ) < 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ).
7) исследовать знак функции.
Положительные значения функция имеет на отрезке (0; 0,125),
отрицательные: (-∞; 0)∪(0,125; +∞).