Под свободным корнем в русском языке обычно подразумевается такой корень слова, который может встречаться в самостоятельном виде в непосредственном процессе речевого взаимодействия или написания какого-либо фрагмента текста.
Примеры свободных корней слов:
корень "дом" в таких словах, как, например, домишко, домашний, домовой, домушник, надомный - является свободным корнем, поскольку встречается в отдельном, обособленном виде в языковом поле и имеет трактовку и смысл.
Такими же свойствами обладает и корень "говор", в таких словоформах, как, например: говорение, разговор, говорить, говорящий. Он вполне встречается самостоятельно и имеет значение.
Под связанным корнем подразумеваются такие корни слов, которые не несут сами по себе, вне других элементов, входящих в состав слова, какого либо самостоятельного значения, смысла и трактовки.
Примеры связанных корней слов:
Такой корень слова, как "вои" в словах воинственный, воин, воинство, воитель - является связанным, поскольку он не употребляется в самостоятельной форме и не имеет никакой смысловой нагрузки.
Таким же корнем является и "купор" в словах откупорить, закупорить, закупоривать, откупоренный. Не существует сам по себе и не обладает никаким значением.
1. x, x, x, x (второе число равно первому, третье равно второму, четвертое равно третьему). 4x=638, x=159.5 – противоречие с тем, что числа в ряду натуральные.
2. x, x, x, 3x. 6x=638, x=106.(3) – не натуральное число
3. x, x, 3x, 3x. 8x=638, x=79.75 – не натуральное число
4. x, x, 3x, 9x. 14x=638, x=45.57... – не натуральное число
5. x, 3x, 3x, 3x. 10x=638, x=63.8 – не натуральное число
6. x, 3x, 3x, 9x. 16x=638 x=39.875 – не натуральное число
7. x, 3x, 9x, 9x. 22x=638, x=29 – подходит.
8. x, 3x, 9x, 27x. 40x=638, x=15.95 – не натуральное число.
Таким образом, возможен лишь вариант, когад второе число в ряду втрое больше первого, третье вдвое больше второго, а четвертое равно третьему. В этом случае самое маленькое из четырех чисел равно 29.
ответ: 29.