Верона... Ее называют самым романтичным городом Италии, ведь именно здесь, если верить Шекспиру, жили Ромео и Джульетта. И потому в любое время года толпы посещающих Верону туристов спешат к «тому самому» балкону, где прозвучали признания юных влюбленных, и выстраиваются в очередь, чтобы прикоснуться к груди статуи Джульетты, загадав желание (о великой любви, разумеется).
Но очень часто в таком туре «по местам Монтекки и Капулетти» остается «за кадром» настоящая Верона — город, история которого насчитывает более 2000 лет, чьи улицы помнят поступь античных гладиаторов и стук копыт коней средневековых рыцарей, шаги великого Данте и почти легендарного художника Пизанелло. А еще Верона — очень итальянский город, и если не торопиться и вглядеться в него повнимательней, он радушно откроет приезжему тайны и красоты этой солнечной и щедрой страны.
Поэтому давайте на сегодня забудем о героях Шекспира и спокойно побродим по старинным улицам и площадям Вероны, чтобы увидеть, какая она разная и в то же время удивительно гармоничная. Я обещаю, что прогулка будет очень интересной.
Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.
Можно так: Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д. 2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится. 3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.
