Банк начисляет проценты на вклады ежеквартально по сложной процентной ставке 14% годовых. Определить сумму вклада, позволяющую накопить через 1,5 года сумму 500 тыс. руб.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета суммы вклада по сложной процентной ставке:
FV = PV * (1 + r/n)^(n*t),
где:
- FV - будущая стоимость вклада (500 тыс. руб.),
- PV - начальная сумма вклада (что мы хотим найти),
- r - годовая процентная ставка (14%),
- n - количество периодов начисления процентов в год (в данном случае - 4, так как проценты начисляются ежеквартально),
- t - количество лет, в течение которых инвестиции растут (1,5 года).
Итак, подставим значения в формулу и решим уравнение:
FV = PV * (1 + r/n)^(n*t),
где:
- FV - будущая стоимость вклада (500 тыс. руб.),
- PV - начальная сумма вклада (что мы хотим найти),
- r - годовая процентная ставка (14%),
- n - количество периодов начисления процентов в год (в данном случае - 4, так как проценты начисляются ежеквартально),
- t - количество лет, в течение которых инвестиции растут (1,5 года).
Итак, подставим значения в формулу и решим уравнение:
500,000 = PV * (1 + 0.14/4)^(4 * 1.5).
1. Сначала вычислим значение в скобках:
(1 + 0.14/4)^(4 * 1.5) = (1 + 0.035)^6 = 1.035^6 = 1.219.
2. Теперь разделим обе стороны уравнения на 1.219:
500,000 / 1.219 = PV.
3. Выполним вычисления:
410,396.04 ≈ PV.
Итак, сумма вклада, позволяющая накопить через 1,5 года сумму 500 тыс. руб., составит около 410,396.04 рублей.