Question

Найдите косинус угла между векторами а и b если а(-8;6) b(-15;8)​

Answer 1

Добрый день! Я с радостью помогу вам решить эту задачу.

Для начала, нам нужно найти длины векторов a и b. Длина вектора вычисляется по формуле:

|a| = √(a₁² + a₂²)

где a₁ и a₂ - координаты вектора a. Таким образом, длина вектора a будет:

|a| = √((-8)² + 6²)
= √(64 + 36)
= √100
= 10

Аналогично, длина вектора b будет:

|b| = √((-15)² + 8²)
= √(225 + 64)
= √289
= 17

Затем, мы можем найти скалярное произведение векторов a и b по формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂

где a₁ и a₂ - координаты вектора a, b₁ и b₂ - координаты вектора b. В данном случае, скалярное произведение будет:

a · b = (-8) * (-15) + 6 * 8
= 120 + 48
= 168

Далее, мы можем найти произведение длин векторов a и b:

|a| * |b| = 10 * 17
= 170

Наконец, мы можем найти косинус угла α между векторами a и b по формуле:

cos α = (a · b) / (|a| * |b|)

cos α = 168 / 170
= 0.988

Итак, косинус угла α между векторами a и b равен 0.988.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.