Question

. Записать бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей:

А) 0,(51);

Б) 1,2(47);

В) 2,3(12)

Г) 0,(172)

Answer 1

Под А) и Г) подходит правило: чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной, нужно в числитель поставить то число, которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.

А) 0,(51) = 51/99 = 17/33 - сократили на 3

Г) 0,(127) = 127/999 - несократимая дробь

Б) 1,2(47) = 1 + 0,2(47) = 1 целая 49/198

Пусть х = 0,2(47), тогда 10х = 2,(47), 1000х = 247,(47). Уравнение:

1000х - 10х = 247 - 2

990х = 245

х = 245/990

х = 49/198 - сократили на 5

В) 2,3(12) = 2 + 0,3(12) = 2 целых 103/330

Пусть х = 0,3(12), тогда 10х = 3,(12), 1000х = 312,(12). Уравнение:

1000х - 10х = 312 - 3

990х = 309

х = 309/990

х = 103/330 - сократили на 3