Question

Объем пирамиды АВСД, заданной вершинами А(1;4;-1), В(4;2;2), С(-2;11;-1), Д(-11;0;9), равен

Answer 1

Для нахождения объема пирамиды, заданной вершинами А(1;4;-1), В(4;2;2), С(-2;11;-1), Д(-11;0;9), мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды.

Формула для объема пирамиды в трехмерном пространстве имеет вид:

V = (1/6) * |x₁(y₂z₃ - y₃z₂) + x₂(y₃z₁ - y₁z₃) + x₃(y₁z₂ - y₂z₁)|,

где x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y₃, z₁, z₂, z₃ - координаты вершин пирамиды.

В нашем случае, координаты вершин пирамиды равны:
A(1;4;-1), B(4;2;2), C(-2;11;-1), D(-11;0;9).

Подставим эти координаты в формулу объема пирамиды:

V = (1/6) * |1(2(-1)(11) - 11(-1)(11)) + 4(-1)(-2 - (-1)) + (-1)(4(11) - 2(-1))|

Вычисляем необходимые значения:

2(-1)(11) = -22,
11(-1)(11) = -121,
-2 - (-1) = -1,
4(11) = 44,
2(-1) = -2.

Подставляем найденные значения в формулу:

V = (1/6) * |1(-22 - (-121)) + 4(-1)(-1) + (-1)(44 - (-2))|
= (1/6) * |-22 + 121 - 4 + 44 + 2|
= (1/6) * |143 - 4 + 44 + 2|
= (1/6) * |185|

∴ V = (1/6) * 185
= 185/6

Ответ: Объем пирамиды АВСД, заданной вершинами А(1;4;-1), В(4;2;2), С(-2;11;-1), Д(-11;0;9), равен 185/6.