Question

Решить тригонометрические уравнения:
cos x/4 = -√3 (косинус икс на четыре равно минус корень из трех)

tg x (2-cos x) = 0 (тангенс икс в скобках два минус косинус икс равно нулю)

Answer 1

Да, конечно! Буду рад помочь с решением данных тригонометрических уравнений.

1. Дано уравнение cos(x/4) = -√3. Нам нужно найти значения x, для которых выполняется это уравнение.

Давайте сначала возьмем арккосинус от обеих частей уравнения, чтобы получить х на одной стороне:

arccos(cos(x/4)) = arccos(-√3).

Так как функция арккосинус является обратной функцией косинуса, они компенсируют друг друга и мы получим:

x/4 = arccos(-√3).

Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления:

x = 4 * arccos(-√3).

Таким образом, ответом на уравнение будет x = 4 * arccos(-√3). Обратите внимание, что в данном случае мы не можем получить конкретное числовое значение для x, так как арккосинус - это угол, а не обычное число. Окончательный ответ будет в виде угла.

2. Давайте перейдем ко второму уравнению tg x (2-cos x) = 0.

У нас есть произведение двух выражений, и произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

а) tg x = 0
б) (2 - cos x) = 0

а) Для первого случая у нас есть tg x = 0. Значение тангенса равно нулю при аргументе x = 0°, 180°, 360° и т.д. (любой угол, для которого sen x = 0 и cos x ≠ 0).

б) Для второго случая у нас есть (2 - cos x) = 0. Добавим cos x на обе стороны уравнения:

2 = cos x.

Теперь возьмем арккосинус от обеих частей уравнения, чтобы найти значение угла x:

x = arccos(2).

Арккосинус 2 не имеет точного числового значения, так как cos x не может быть больше 1. Поэтому мы получаем итоговый ответ: x = arccos(2). Опять же, здесь мы получаем ответ в виде угла.

Вот как мы решаем данные тригонометрические уравнения.