Question

В прямоугольным параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер, AB=9 AD=24 , его площадь поверхности равна 1488, найдите расстояние от вершины A до центра грани BCC1B1

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о прямоугольных параллелепипедах, площади поверхности и расстоянии между точками.

Шаг 1: Найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: 2*(площадь основания) + 2*(площадь боковой поверхности).

У нас есть только одно основание - ABCD, поэтому площадь основания равна площади прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: длина * ширина.

Длина AB = 9
Ширина AD = 24

Площадь основания ABCD = 9 * 24 = 216.

Теперь нужно найти площадь боковой поверхности. У нас есть 4 стороны со сторонами AB = 9 и AD = 24, а также 2 стороны со сторонами BC = 9 и CD = 24. Общая площадь боковой поверхности равна: 6 * (AB + AD) = 6 * (9 + 24) = 6 * 33 = 198.

Теперь найдем общую площадь поверхности параллелепипеда:
Площадь поверхности = 2 * (площадь основания) + 2 * (площадь боковой поверхности) = 2 * 216 + 2 * 198 = 432 + 396 = 828.

Шаг 2: Найдем центр грани BCC1B1.

Для прямоугольных параллелепипедов с вершинами ABCDA1B1C1D1 и их граней ABCD, BCC1B1C1, A1D1D, расстояние от вершины до центра грани перпендикулярно грани и равно половине длины ребра параллелепипеда.

Таким образом, расстояние от вершины A до центра грани BCC1B1 равно половине длины ребра, то есть AC.

AC = AB = 9.

Таким образом, расстояние от вершины A до центра грани BCC1B1 равно 9.