Расстояние от вершины треугольника до противолежащей стороны (высота) находят как произведение боковой стороны на синус прилежащего к стороне и основанию угла О - вершина трех треугольников здесь и дальше подразумеваем что высота опущена из точки О высота треугольника АВО h1 = ОВ*sin(угол АВО) высота треугольника ВСО h2 = ОВ*sin(угол СВО) так как ВО - биссектриса угол АВО = угол СВО значит h2 = ОВ*sin(АВО) = h1 заметим, что h2 = CО *sin(угол ВСО) высота треугольника СДО h3 = СО*sin(угол ДСО) так как СО - биссектриса угол ВСО = угол ДСО значит h3 = СО*sin(угол ВСО) = h2 мы получили h1 = h2 = h3 - доказано !
О - вершина трех треугольников
здесь и дальше подразумеваем что высота опущена из точки О
высота треугольника АВО h1 = ОВ*sin(угол АВО)
высота треугольника ВСО h2 = ОВ*sin(угол СВО)
так как ВО - биссектриса угол АВО = угол СВО значит h2 = ОВ*sin(АВО) = h1
заметим, что h2 = CО *sin(угол ВСО)
высота треугольника СДО h3 = СО*sin(угол ДСО)
так как СО - биссектриса угол ВСО = угол ДСО значит h3 = СО*sin(угол ВСО) = h2
мы получили h1 = h2 = h3 - доказано !