Проведем высоты. Прямоугольные треугольники AED и BFC равны по гипотенузе и катету (AD = BC = 4 по условию, DE = CF - высоты трапеции). Поэтому AE = FB.
EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.
AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.
Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.
1) 1 руб. 70 коп. - 1 руб. = 70 (коп.) разница в цене книг 2) 70 - 22 = 48 (коп.) приходится на разницу в стоимости ручек 3) 12-8= 4 (ручки) разница в количестве ручек 4) 48 : 4 = 12 (коп.) цена ручки
Уравнение. Пусть ручка стоит х коп. Тогда стоимость покупки Даши (170 +8х) коп., а стоимость покупки Нины (100+12х) коп. Зная, что Даша заплатила на 22 коп. больше, составим уравнение: (170+8х) - (100+12х) = 22 170 +8х - 100-12х=22 70 - 4х = 22 4х=70-22 4х= 48 х=48/4 х=12 (коп.) цена ручки
EFCD - параллелограмм (СD || EF - основания трапеции, DE || CF - так как это перпендикуляры, проведённые к одной прямой AB). Значит, EF = CD.
AB = AE + EF + FB = 2 AE + CD, откуда AE = (AB - CD)/2 = (8 - 4)/2 = 2.
Рассмотрим треугольник AED. Он прямоугольный, и в нём известны гипотенуза AD = 4 и катет AE = 2. Тогда по теореме Пифагора DE = √(AD² - AE²) = 2√(2² - 1²) = 2√3.
ответ. 2√3