Исследовать функцию: у(x)=x^3/3-x^2+6 1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность) 3. Проверим, является ли функция четной или не четной? у(x)=x^3/3-x^2+6 у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной. 4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1) б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6) 5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания: у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0 x^2-2x=0 x1=0 x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает. Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6 Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3 6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x)=2x-2; y"(x)=0 2x-2=0 x=1 Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх. Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3 7. проверим имеет данная функция асимптоты: а) вертикальные Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. б) наклонные вида у=kx+b k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот
Люди жили на территории столицы Республики Алтай в глубокой древности. Подтверждением этого факта стали археологические находки, сделанные в 1961 г. экспедицией ученых новосибирского академгородка, возглавляемой всемирно известным академиком А.П. Окладниковым. На юго-восточной окраине Горно-Алтайска, возле старого кладбища, в толще осадочных отложений левого обрывистого берега р.Улалушки (Улалинский рыхлый вал), куда безошибочно направила Окладникова научная интуиция, археологи обнаружили следы пребывания древнего человека, предположительно, эпохи нижнего палеолита. Стоянка получила, по имени реки, название Улалинской. В ходе раскопок, которые велись на протяжении десятилетия, археологи извлекли более 600 образцов первобытных орудий труда из кварцита, близких по характеристикам к галечным орудиям, найденным в Африке. Ученые также определили которым наши далекие предшественники изготавливали орудия труда: камни раскаливали на костре, а затем поливали водой — в результате перепада температур кварцит трескался, образуя острые рабочие грани.Обнаружение стоянки стало настоящей сенсацией, поскольку это самое древнее свидетельство пребывания людей в Северной Азии. Но вот, насколько древнее — тут мнения ученых расходятся. Определение возраста стоянки осложняется тем, что слои, в которых найдены орудия, являются вторично переотложенными, а различные методы исследований дают результаты, отличающиеся на сотни тысяч лет. В раскопках участвовали специалисты из разных областей науки — геологи и геофизики, археологи и палеонтологи. Первоначально, основываясь на ряде археологических признаков, возраст стоянки был определен, как 200~250 тыс. лет (эпоха нижнего палеолита). С применением новых методов хронологии(термолюминисцентного, палеомагнитного) возраст стоянки отодвинулся вглубь веков — от 690 тыс. до 1,5 млн. лет. К сожалению, помимо каменных орудий, никаких иных артефактов, которые бы определить дату пребывания древнего человека на этой территории и отразить его быт, не обнаружено.Хотя единого мнения среди ученых по поводу возраста Улалинской стоянки пока нет, это не умаляет ее значимости, в знак признания которой каменные орудия труда украсили герб города Горно-Алтайска, утвержденный в 1996 г.В настоящее время Улалинская стоянка является особо охраняемым объектом природы и культуры, который курирует Администрация Горно-Алтайска, Информационный центр по туризму, турфирма "Алтай-Инфо". На месте стоянки работает музей первобытного человека, экспонатами которого служат реконструированное жилище древнего человека, его орудия труда. Во время экскурсии вам продемонстрируют процесс добывания огня, предложат приобрести сувениры, а также сделать фото на память в одежде древнего человека, или с питекантропом.Музей работает ежедневно с 10-00 до 17-00.
у(x)=x^3/3-x^2+6
1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
у(x)=x^3/3-x^2+6
у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1)
б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6)
5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0
x^2-2x=0
x1=0
x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3
6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x)=2x-2; y"(x)=0
2x-2=0
x=1
Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз
Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3
7. проверим имеет данная функция асимптоты:
а) вертикальные
Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.
б) наклонные вида у=kx+b
k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность
Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот