Для начала давайте разберемся с каждым членом выражения по отдельности.
√3 tg π/6
В данном случае, tg - это сокращение от тангенса, а π/6 это угол, равный 30 градусам. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Если мы нарисуем такой треугольник, то вектор противолежащий углу π/6 будет равен √3 (так как в треугольнике со сторонами 1, 2, √3 соответствующая противолежащая сторона равна √3), а вектор, прилежащий углу π/6 будет равен 1. Следовательно, tg π/6 = √3/1 = √3.
√(2) sin π/4
В данном случае, sin - это сокращение от синуса, а π/4 это угол, равный 45 градусам. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Если мы нарисуем такой треугольник, то вектор противолежащий углу π/4 будет равен 1 (так как в треугольнике со сторонами 1, 1, √2 соответствующая противолежащая сторона равна 1), а гипотенуза будет равна √2. Следовательно, sin π/4 = 1/√2.
Теперь можем подставить все значения в исходное выражение:
√3 tg π/6
В данном случае, tg - это сокращение от тангенса, а π/6 это угол, равный 30 градусам. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Если мы нарисуем такой треугольник, то вектор противолежащий углу π/6 будет равен √3 (так как в треугольнике со сторонами 1, 2, √3 соответствующая противолежащая сторона равна √3), а вектор, прилежащий углу π/6 будет равен 1. Следовательно, tg π/6 = √3/1 = √3.
√(2) sin π/4
В данном случае, sin - это сокращение от синуса, а π/4 это угол, равный 45 градусам. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Если мы нарисуем такой треугольник, то вектор противолежащий углу π/4 будет равен 1 (так как в треугольнике со сторонами 1, 1, √2 соответствующая противолежащая сторона равна 1), а гипотенуза будет равна √2. Следовательно, sin π/4 = 1/√2.
Теперь можем подставить все значения в исходное выражение:
√3 tg π/6 – √(2 )sin π/4
= √3 * √3 – √2 * (1/√2)
= 3 – 1
= 2.
Ответ: 2.