Пошаговое объяснение:
Алеша сказал, что у Змея Горыныча больше 3 голов. Число голов — целое число, а это значит, что число голов может быть 4, 5, 6… и т.д.
Добрыня сказал, что у Змея Горыныча больше 4 голов. Это значит, что число голов может быть 5, 6, 7… и т.д.
Илья сказал, что у Змея Горыныча больше 5 голов. Это значит, что число голов может быть 6, 7, 8… и т.д.
Князь сказал, что у Змея Горыныча больше 6 голов. Это значит, что число голов может быть 7, 8, 9… и т.д.
Зарисуем их ответы на числовой прямой:
Штриховкой обозначены возможное количество голов.
1) если правду сказал один, то это вариант, когда есть хотя бы один участок штриховки, только у одного отвечающего. В нашей задаче интервал [4;5] заштрихован только у одного — у Алеши. Значит правду говорит только Алеша если голов больше 3 (т.е. 4 головы).
2) если правду сказали двое, то это вариант, когда есть хотя бы один участок штриховки, только у двух отвечающих. В нашей задаче интервал [5;6] заштрихован только у двоих — у Алеши и Добрыни. Значит правду говорят только Алеша и Добрыня, если голов больше 4 (т.е. 5 голов).
Тело, ограниченное поверхностями x + 2y + z - 2 = 0, x = 0, y = 0, z = 0, это треугольная пирамида, образованная пересечением заданной плоскости трёхгранного угла.
Уравнение плоскости переведём в уравнение "в отрезках".
x + 2y + z = 2. Делим обе части на 2.
(x/2) + (y/1) + (z/2) = 1.
Эти отрезки - координаты вершин на осях.
Находим векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 2; 1 - 0; 0 - 0} = {-2; 1; 0}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 2 - 0} = {-2; 0; 2}
AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} = {0 - 2; 0 - 0; 0 - 0} = {-2; 0; 0}
V = 1/6 |AB · [AC × AD]|
Найдем смешанное произведение векторов:
AB · (AC × AD) =
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
ADx ADy ADz
=
-2 1 0
-2 0 2
-2 0 0
= (-2)·0·0 + 1·2·(-2) + 0·(-2)·0 - 0·0·(-2) - 1·(-2)·0 - (-2)·2·0 = 0 - 4 + 0 - 0 - 0 - 0 = = -4
Найдем объем пирамиды:
V = 1/6 · 4 = 2/ 3