Question

На вступительном письменном экзамене по математике можно получить от 2 до пятьдесят абитуриентов получили такие оценки:
3 2 2 4 5 4 3 2 2 4
2 3 3 4 4 3 4 4 4 3
5 5 5 2 2 4 2 3 3 3
3 4 2 2 3 4 5 3 3 2
4 4 3 2 5 2 2 3 3 2
а) Составить общий ряд данных; упорядочить и сгруппировать полученные оценки;
б) Составиь таблицы распределения данных и распределения частот;
в) Построить графики распределения данных и распределения частот;
г) Найти размах, моду и среднее измерение.

Answer 1

а) Для составления общего ряда данных нужно перечислить все оценки, полученные абитуриентами. Запишем их все в одну строку в порядке, в котором они даны в задаче:

3 2 2 4 5 4 3 2 2 4 2 3 3 4 4 3 4 4 4 3 5 5 5 2 2 4 2 3 3 3 3 4 2 2 3 4 5 3 3 2 4 4 3 2 5 2 2 3 3 2

после этого упорядочим эти оценки по возрастанию, то есть от меньшего к большему:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5

Затем сгруппируем полученные оценки, чтобы были видны повторяющиеся оценки и их количество:

2 - 10 раз
3 - 16 раз
4 - 13 раз
5 - 5 раз

б) Чтобы составить таблицы распределения данных и распределения частот, нужно перечислить уникальные значения оценок и посчитать, сколько раз они встречаются в ряду данных.

Таблица распределения данных:

Оценка | Количество
2 | 10
3 | 16
4 | 13
5 | 5

Таблица распределения частот:

Оценка | Частота
2 | 0,2
3 | 0,32
4 | 0,26
5 | 0,1

Чтобы посчитать частоту, нужно количество оценок данного значения разделить на общее количество оценок, то есть в данном случае на 50.

в) Чтобы построить графики распределения данных и распределения частот, нужно на оси абсцисс откладывать значения оценок, а на оси ординат — количество оценок (или частоту).

График распределения данных:

|
|
| X
| X X
| X X
| X X
| X X X X
| X X X X
| X X X X X
------------------------------
2 3 4 5

График распределения частот:

|
|
| 0.32
| 0.26
| 0.26
| 0.26
| 0.2 0.2 0.2 0.2
| 0.2 0.2 0.2 0.2
| 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
------------------------------
2 3 4 5

г) Размах, мода и среднее значение — это характеристики числовых данных, позволяющие оценить разнообразие, наиболее часто встречающееся значение и среднее значение.

Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями оценок. В нашем случае это 5 - 2 = 3.

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в ряду данных. В данном случае оценка 3 повторяется чаще всего, поэтому мода равна 3.

Среднее значение — это сумма всех оценок, поделенная на их количество. В нашем случае сумма всех оценок равна 2 + 2 + 2 + ... + 3 + 2 = 167, а количество оценок равно 50. Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

Среднее значение = 167 / 50 = 3.34

Итак, размах равен 3, мода равна 3, а среднее значение равно 3.34.