Question

1) x-1/6-x-3/4=2
2) 3x-2/8-2x+1/3=5-x/6
3)x-7/2-x+1/3=-3
4)5x-1/12-2x+1/8=x-1/1
5)2x-1/2-3x+2/5-2-5x/10=1
6)7x-3/3-4x=2/2=5-3x/8=3

Answer 1

Для решения этих уравнений мы будем использовать метод приведения подобных слагаемых, пошагово выполняя операции с дробями и переменными.

1) x - 1/6 - x - 3/4 = 2

Сначала объединим два слагаемых, содержащих переменную x, а также объединим два слагаемых с дробями:

(x - x) - 1/6 - 3/4 = 2

0 - 10/24 = 2

Упростим число, вычитая дроби:

-10/24 = 2

Упростим левую сторону:

-5/12 = 2

Так как дробь на левой стороне равна отрицательному числу, то решение этого уравнения отсутствует.

2) 3x - 2/8 - 2x + 1/3 = 5 - x/6

Приведем подобные слагаемые:

(3x - 2x) - 2/8 + 1/3 = 5 - x/6

x - 2/8 + 1/3 = 5 - x/6

Упростим числа:

x - 1/4 + 1/3 = 5 - x/6

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

12x/12 - 3/12 + 4/12 = 60/12 - x/12

(12x - 3 + 4)/12 = (60 - x)/12

Упростим числа:

(12x + 1)/12 = (60 - x)/12

Теперь можно заметить, что числительы слева и справа равны, поэтому можно записать:

12x + 1 = 60 - x

Добавим x к обеим сторонам:

13x + 1 = 60

Вычтем 1 из обеих сторон:

13x = 59

Разделим обе стороны на 13:

x = 59/13

Упростим дробь:

x = 4.54

Ответ: x = 4.54

3) x - 7/2 - x + 1/3 = -3

Приведем подобные слагаемые:

(x - x) - 7/2 + 1/3 = -3

0 - 21/6 + 2/6 = -3

Выполним операции с дробями:

-21/6 + 2/6 = -3

-19/6 = -3

Упростим дробь:

-19/6 = -3

Так как левая и правая сторона не равны, уравнение не имеет решений.

4) 5x - 1/12 - 2x + 1/8 = x - 1

Приведем подобные слагаемые:

(5x - 2x) - 1/12 + 1/8 = x - 1

3x - 1/12 + 1/8 = x - 1

Упростим числа:

3x - 1/12 + 3/24 = x - 1

Приведем дроби к общему знаменателю:

72x/24 - 2/24 + 3/24 = 24x/24 - 24/24

(72x - 2 + 3)/24 = (24x - 24)/24

Упростим числа:

(72x + 1)/24 = (24x - 24)/24

Теперь можно заметить, что числители слева и справа равны, поэтому можно записать:

72x + 1 = 24x - 24

Вычтем 24x из обеих сторон:

48x + 1 = -24

Вычтем 1 из обеих сторон:

48x = -25

Разделим обе стороны на 48:

x = -25/48

Упростим дробь:

x = -0.52

Ответ: x = -0.52

5) 2x - 1/2 - 3x + 2/5 - 2 - 5x/10 = 1

Приведем подобные слагаемые:

(2x - 3x - 5x) - 1/2 + 2/5 - 2 = 1

-6x - 1/2 + 2/5 - 2 = 1

Упростим числа:

-6x - 1/2 + 4/10 - 2 = 1

Приведем дроби к общему знаменателю:

-60x/10 - 5/10 + 4/10 - 20/10 = 10/10

(-60x - 5 + 4 - 20)/10 = 10/10

Упростим числа:

(-60x - 21)/10 = 1

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

-60x - 21 = 10

Прибавим 21 к обеим сторонам:

-60x = 31

Разделим обе стороны на -60:

x = 31/-60

Упростим дробь:

x = -0.52

Ответ: x = -0.52

6) 7x - 3/3 - 4x = 2/2 = 5 - 3x/8 = 3

Обработаем каждую часть этого уравнения по отдельности:

7x - 3/3 - 4x = 2/2

Приведем подобные слагаемые:

(7x - 4x) - 3/3 = 2/2

3x - 1 = 1

Добавим 1 к обеим сторонам:

3x = 2

Разделим обе стороны на 3:

x = 2/3

Теперь рассмотрим следующую часть уравнения:

5 - 3x/8 = 3

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

40 - 3x = 24

Вычтем 40 из обеих сторон:

-3x = -16

Разделим обе стороны на -3:

x = 16/3

Теперь рассмотрим последнюю часть уравнения:

x = 3

Если все три части равны, то можно записать:

2/3 = 16/3 = 3

Упростим дроби:

2/3 = 16/3 = 3

Ответ: x = 2/3 или x = 16/3 или x = 3