Question

2. Сделайте выводы:
А) В каких точках функция может принимать свое наибольшее и наименьшее значения?

Б) Если наибольшее ( наименьшее) значения функции достигаются во внутренних точках отрезка [a;b], то какие это могут быть точки?

В) Всегда ли непрерывная на отрезке [a;b] функция имеет и наименьшее и наибольшее значение?

Т
Е
О
Р
И
Я
3. Закончите предложения.
1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего и своего значения.
2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на , так и внутри него.
3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в или точке.

4. ответьте на во На каких рисунках функция не имеет стационарных и критических точек?
2) Охарактеризуйте монотонность функций на этих рисунках.

3) В какой точке достигаются унаиб и унаим, если функция убывает на отрезке [a;b]?

4) В какой точке достигаются унаиб и унаим, если функция возрастает на отрезке [a;b]?


5. Закончите предложения.
Т
Е
О
Р
И
Я

Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда
а) если f´(x)>0 на (а; b)Þ f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( конце промежутка), а наименьшее в точке а ( конце промежутка).
б) если f´(x) <0 на (а; b)Þ f(x) – убывает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в (), а наименьшее в ( ).

Что необходимо знать, чтобы найти унаиб и унаим, для функции на отрезке [a;b], если функция непрерывна на этом отрезке?
1)
2)


6. Предложите алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

АЛГОРИТМ









Т
Е
О
Р
И
Я

7. Теорема
Теорема: Если функция у=f(x)непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х=х0, тогда:
а)
б)