Question

.В треугольнике ABC найди длинны медианы BM если A (2;-4;-2) B(2;2;-6) C(2;4;-2)

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Нам даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;-4;-2), B(2;2;-6) и C(2;4;-2).

2. Для начала, давайте найдем координаты точки М, которая является серединой стороны AB (то есть медианы). Чтобы найти середину, нужно сложить координаты вершин AB и разделить их на 2.

Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:
Mx = (Ax + Bx) / 2,
My = (Ay + By) / 2,
Mz = (Az + Bz) / 2.

Подставим значения:
Mx = (2 + 2) / 2 = 4 / 2 = 2,
My = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1,
Mz = (-2 + -6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, координаты точки M равны M(2;-1;-4).

3. Теперь, давайте найдем длину медианы BM. Для этого нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Расстояние между точками B(x1;y1;z1) и M(x2;y2;z2) можно найти по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Подставим значения:
d = sqrt((2 - 2)^2 + (-1 - 2)^2 + (-4 - -6)^2).
= sqrt(0^2 + (-3)^2 + 2^2).
= sqrt(0 + 9 + 4).
= sqrt(13).
≈ 3.605.

Таким образом, длина медианы BM примерно равна 3.605.

Вот и все! Мы нашли координаты точки M(2;-1;-4) и длину медианы BM, которая примерно равна 3.605.