Для решения этой задачи, нам понадобится знание о вероятности и комбинаторике.
Пусть событие А - своевременное прибытие поезда на станцию, а событие В - опоздание поезда на станцию. В условии сказано, что вероятность своевременного прибытия поезда равна 0,6, следовательно, вероятность опоздания равна:
P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
Также известно, что ожидается прибытие 5-ти поездов. Мы хотим найти вероятность того, что из этих 5-ти поездов два придут вовремя.
Для решения этой задачи, мы воспользуемся формулой для вычисления вероятности появления k успехов в серии из n независимых испытаний - это формула биномиального распределения.
Формула биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
P(k) - вероятность появления k успехов
C(n, k) - количество способов выбрать k успехов из n (это число называется биномиальным коэффициентом и обозначается как "n по k")
p - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае - вероятность своевременного прибытия поезда)
k - количество успехов, которое мы хотим получить
n - общее количество испытаний
В нашем случае, количество успехов (k) равно 2, общее количество поездов (n) равно 5, а вероятность успеха в одном испытании (p) равна 0,6.
Подставим значения в формулу:
P(2) = C(5, 2) * 0,6^2 * (1-0,6)^(5-2)
Теперь нам нужно вычислить биномиальные коэффициенты.
Биномиальные коэффициенты вычисляются по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где ! обозначает факториал - произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.
В нашем случае, нам нужно вычислить C(5, 2):
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
= 5! / (2! * 3!)
= (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1))
= 10
Теперь мы можем продолжить подстановку значений в формулу:
P(2) = 10 * 0,6^2 * (1-0,6)^(5-2)
= 10 * 0,6^2 * 0,4^3
≈ 0,3456
Итак, вероятность того, что из 5-ти ожидаемых поездов два придут вовремя, составляет приблизительно 0,3456 или около 34,56%.
