Question

Заполнить пропуски:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 48 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычислите высоту пирамиды.

Дано: DАВС-…пирамида; ΔАВС- …; DN…(АВС) АВ=…=АС=48м; DСN=30⁰ Найти: DN- … .

1. Рассмотрим Δ DNС. Δ DNС- прямоугольный треугольник (т.к. …=90⁰)

DN=NС·tg30º=…

2. Найдем NС. NС – радиус описанной окружности, т.к. …

NС=2АС√33=…(м)

3. DN=…(м)

Answer 1

1. Так как задано, что сторона основания пирамиды равна 48 метров, то АВ = АС = 48 метров.

2. Дано, что боковое ребро, соединенное с плоскостью основания, образует угол 30°. Обозначим это боковое ребро как DN.

3. Рассмотрим треугольник ΔDNС. По условию задачи, пирамида правильная, поэтому угол D СN = 90°.

4. Применяя теорему тангенсов к прямоугольному треугольнику ΔDNС, можем найти значение DN:

DN = NC × tg(30°).

5. Для того чтобы найти значение NC, воспользуемся радиусом описанной окружности, так как у правильной треугольной пирамиды этот радиус является боковым ребром. Обозначим боковое ребро как r. Тогда NC = 2 × AC × √3.

6. Подставим значение AC = 48 метров в формулу для NC:

NC = 2 × 48 м × √3.

Выполним вычисления:

NC = 2 × 48 м × √3 ≈ 96 м × √3 ≈ 166,276 метров (округляем до трех знаков после запятой).

7. Теперь заменим значение NC в формуле для DN:

DN = NC × tg(30°).

Подставим значение NC:

DN ≈ 166,276 м × tg(30°).

8. Выполним вычисление:

DN ≈ 166,276 м × 0,577 (значение tg(30°) ≈ 0,577) ≈ 95,935 метров (округляем до трех знаков после запятой).

9. Таким образом, высота пирамиды, обозначенная как DN, равна примерно 95,935 метров (округляем до трех знаков после запятой).