1) Произвольное комплексное число z в алгебраической форме: z = a + b*i Оно же в тригонометрической форме: z = r*(cos Ф + i*sin Ф) Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4 z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3) Сначала представим z в обычном алгебраическом виде: Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное. Теперь переведем его в тригонометрическую форму Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i. По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа: z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
3/8 = (3*125)/(8*125) = 375/1000 = 0,375
5/8 = (5*125)/(8*125) = 625/1000 = 0,625
7/8 = (7*125)/(8*125) = 875/1000 = 0,875
3) 10 000 : 16 = 625 - доп.множ.
3/16 = (3*625)/(16*625) = 1875/10000 = 0,1875
5/16 = (5*625)/(16*625) = 3125/10000 = 0,3125
7/16 = (7*625)/(16*625) = 4375/10000 = 0,4375
9/16 = (9*625)/(16*625) = 5625/10000 = 0,5625
11/16 = (11*625)/(16*625) = 6875/10000 = 0,6875
13/16 = (13*625)/(16*625) = 8125/10000 = 0,8125
4) 100 : 25 = 4 - доп.множ.
2/25 = (2*4)/(25*4) = 8/100 = 0,08
3/25 = (3*4)/(25*4) = 12/100 = 0,12
4/25 = (4*4)/(25*4) = 16/100 = 0,16
8/25 = (8*4)/(25*4) = 32/100 = 0,32
P.S. Самый лёгкий перевести обыкновенную дробь в десятичную - это разделить числитель на знаменатель с калькулятора.