Точка А1, симметричная точке А относительно прямой , лежит на перпендикуляре, проведённым из точки А к этой прямой. Причём точка пересечения перпендикуляра и заданной прямой является серединой отрезка АА1. Перпендикуляр из точки А к прямой можно провести в плоскости, перпендикулярной прямой . Составим уравнение перпендикулярной плоскости, учитывая, что направляющий вектор прямой будет нормальным вектором плоскости и точка А лежит в этой плоскости.
Найдём точку пересечения прямой и плоскости . Запишем предварительно уравнение прямой в параметрическом виде:
Точка является серединой отрезка . Найдём координаты .
А*b = 525 525 | 3 105 | 3 175 | 5 35 | 5 35 | 5 7 | 7 7 | 7 1 | 1 | Значит 5 входит как множитель в a и b . Остальные множители могут встречаться только один раз. Например: a = 15 = 3*5 b = 35 = 5*7 a*b= 525 или a = 5 b = 3*5*7 = 105 a*b = 525 таких комбинаций моет быть несколько
a*b = 294 294 | 2 НОД = 7 - общий множитель 147| 3 49| 7 7| 7 1 | Например: a = 2*7 = 14 b = 3*7 = 21 a*b = 294 или а = 7 b = 2*3*7= 42 a*b = 294 таких комбинаций тоже несколько
НОД = 5 - общий множитель a:b = 13:8 значит а = 13*5 = 65 b = 8*5 = 40
НОК = 224 224 | 2 112 | 2 56 | 2 28 | 2 14 | 2 7| 7 1 | a:b = 7:8 - несократимая дробь значит например: а = 7*2*2*2*2 = 7*16 = 112 b = 2*2*2*2*2 = 32 таких комбинаций тоже может быть несколько
НОД = 3 - общий множитель НОК = 915 915 | 3 305 | 5 61 | 61 1 | Например, а = 3*5 = 15 b = 3* 61 = 183 Опять же таких комбинаций может быть несколько. Нужно отслеживать, чтобы общий множитель был 3
Причём точка пересечения перпендикуляра и заданной прямой является серединой отрезка АА1.
Перпендикуляр из точки А к прямой
Составим уравнение перпендикулярной плоскости, учитывая, что направляющий вектор прямой
Найдём точку пересечения прямой
Запишем предварительно уравнение прямой в параметрическом виде:
Точка
Найдём координаты