Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. площадь полученного сечения равна 60 см2, а сторона основания равна 6 см. вычислите площадь боковой поверхности призмы.нужен рисунок)
Правильная 4-угольная призма - это прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат со стороной 6 см. Вот рисунок. 2 диагонали показаны жирным, сечение - красным жирным. Если площадь сечения равна 60 кв.см, то диагонали боковой грани d = 60/6 = 10 см. Эта дигональ d = 10, сторона основания a = 6 и высота h образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора h = √(10^2 - 6^2) = √64 = 8 см. Площадь боковой поверхности S = 4*a*h = 4*6*8 = 192 кв.см.
Решение Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры: S(орт)=cosα*S(фигуры), где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника: S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна: S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм² Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2 Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна: S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна:
в основании которого лежит квадрат со стороной 6 см.
Вот рисунок. 2 диагонали показаны жирным, сечение - красным жирным.
Если площадь сечения равна 60 кв.см, то диагонали боковой грани
d = 60/6 = 10 см.
Эта дигональ d = 10, сторона основания a = 6 и высота h образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора h = √(10^2 - 6^2) = √64 = 8 см.
Площадь боковой поверхности
S = 4*a*h = 4*6*8 = 192 кв.см.