Question

Тема: "Модуль"

123.
Определите значение постоянной b так, чтобы точка
(-2; b) находилась на одной прямой с точками С (1; b²) и (4; 3).​

Answer 1

График прямой задается формулой $y = kx + l$, где $k$ и $l$ — некоторые коэффициенты, $x$ — независимая переменная, которая называется линейной функцией.

Имеем три точки: $(-2; \ b), \ (1; \ b^{2}); \ (4; \ 3)$, где $b$ — параметр, который нужно найти.

Подставляя соответствующие координаты в функцию, получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

$\left\{\begin{matrix}b = -2k + l \\ b^{2} = k + l \ \ \\ 3 = 4k + l \ \ \end{matrix}\right.$

Из третьего уравнения: $l = 3 - 4k$. Подставим $l = 3 - 4k$ в первое и во второе уравнение:

$\displaystyle \left \{ {{b = -2k + 3 - 4k} \atop {b^{2} = k + 3 - 4k \ \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{b = 3 - 6k \ } \atop {b^{2} = 3 - 3k }} \right.$

Выразим из второго уравнения $k$:

$-3k = b^{2} - 3$

$k = -\dfrac{b^{2} - 3}{3}$

Подставим $k = -\dfrac{b^{2} - 3}{3}$ в первое уравнение:

$b = 3 - 6 \cdot \left( -\dfrac{b^{2} - 3}{3} \right)$

$b = 3 + 2(b^{2} - 3)$

$b = 3 + 2b^{2} - 6$

$2b^{2} - b - 3 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

$D = (-1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$

$b_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \dfrac{1 \pm 5}{4}$

Таким образом, имеем: $b_{1} = -1; \ b_{2} = 1,5$

ответ: $b_{1} = -1; \ b_{2} = 1,5$