ответ: 1) +∞; 2) 7/3; 3) -5/4; 4) 1/2; 5) e^(-4/3).
Пошаговое объяснение:
1) Подстановка x=∞ приводит к неопределённости ∞/∞. Сокращая числитель и знаменатель дроби на x⁶, получаем lim(x⇒∞) [x⁴+1/x⁴+1/x⁶]/[5+1/x³+2/x⁵]=(∞+0+0)/(5+0+0)=∞/5=∞. ответ: ∞.
2) Подстановка x=1 приводит к неопределённости 0/0. Так как 5*x²-3*x-2=5*(x-1)*(x+2/5), а x³-1=(x-1)*(x²+x+1), то числитель и знаменатель дроби можно сократить на x-1. Тогда данный предел перепишется в виде lim(x⇒1) [5*x+2]/[x²+x+1]=7/3. ответ: 7/3.
3) Подстановка x=1 приводит к неопределённости 0/0. Умножив числитель и знаменатель дроби на √(9-5*x)+2, получим lim(x⇒1) [5-5*x]/[(x-1)*√(9-5*x)+2]=-5*lim(x⇒1) [x-1]/[(x-1)*√(9-5*x)+2]=-5*lim(x⇒1) 1/[√(9-5*x)+2]=-5/(√4+2)=-5/4. ответ: -5/4.
4) Подстановка x=0 приводит к неопределённости 0/0, то есть при x⇒0 числитель и знаменатель представляют собой бесконечно малые величины. Из курса анализа известно, что величина предела не изменится, если входящие в выражение бесконечно малые величины заменить эквивалентными. В данном случае бесконечно малую e^[sin(2*x)]-1 заменим эквивалентной бесконечно малой 2*x, а бесконечно малую arctg(4*x) - эквивалентной бесконечно малой 4*x. Тогда искомый предел запишется в виде lim(x⇒0) [2*x]/[4*x]=1/2. ответ: 1/2.
5) Подстановка x=∞ приводит к неопределённости (∞/∞)^∞. Разделив числитель дроби на знаменатель, получим выражение для предела в виде lim(x⇒∞) [1-2/(3*x+1)]^(2*x+8). Положим 2/(3*x-1)=-t, тогда x=-2/(3*t)-1/3, 2*x+8=-4/(3*t)+22/3 и при x⇒∞ t⇒0. Тогда данный предел запишется в виде lim(t⇒0) [(1+t)^(22/3)/[(1+t)^(4/(3*t))]=1/lim(t⇒0)[(1+t)^(1/t)]^4/3=1/e^(4/3)=e^(-4/3). ответ: e^(-4/3).
– в
Поезда встретились, значит, по каждому километру рельсов от первого города до места встречи проехал первый поезд, а по каждому километру рельсов от второго города до места встречи проехал другой поезд. Значит, по каждому километру рельсов между городами проехал один из поездов. Отсюда следует, что если сложить расстояние, которое первый поезд с расстоянием, которое другой поезд, мы получим расстояние между городами:
Чтобы найти, на сколько километров меньше до встречи первый поезд, чем второй, нужно просто вычесть из расстояния, которое второй поезд, расстояние, которое первый поезд, и тогда мы получим, что это расстояние равно:
О т в е т :
на 1-ый вопрос:
на 2-ой вопрос: