3. Основанием прямого параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна 1, острый угол равен 60°, ∟D1AD=60°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Поскольку 2073/2=1036, ост. 1, на доске написано 1037 нечетных чисел. Заметим, что при стирании двух четных чисел мы получаем четное число и количество нечетных чисел на доске не меняется. При стирании четного и нечетного числа получается нечетное число, поэтому количество нечетных чисел на доске не меняется. Наконец, при стирании двух нечетных чисел получается четное число и число нечетных чисел уменьшается на 2. Таким образом, при любых действиях с числами количество нечетных чисел либо не меняется, либо уменьшается на 2, поэтому оно всегда останется четным. Следовательно, невозможна ситуация, когда все числа на доске равны 0 и среди них нет ни одного нечетного числа.
Остройте треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см и опишите около него окружность. Измерьте радиус этой окружности. 10.59. Постройте треугольник АВС, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, ААВС = 40°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус. 10.60. Постройте треугольник АВС, если АВ = 6 см, АА = 45°, АВ = 60°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус. 10.61. Дан остроугольный треугольник АВС? О — центр описанной около него окружности; А9 ± ВС. Докажите, что АВА9 = = АОАС. 10.62. Впишите в данную окружность треугольник, подобный данному. 10.63. 1. Докажите, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. 2. Докажите, что радиус г окружности, описанной около треугольника, может быть вычислен по формулам: а) г = — ; abc 4 S '
ответ: нет, нельзя.