Возьмём для простоты вычислений числа n-1, n, n+1. Пусть произведение этих чисел — это k-тая степень какого-то числа: . Зная, что два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, получаем, что число n взаимно простое с числами n-1, n+1, то есть n не имеет общих множителей в разложении с числами n-1 и n+1. Значит, каждый множитель n находится в k-той степени — само число n — это k-тая степень. Но тогда и (n-1)(n+1) = n²-1 является k-той степенью. Если возвести число n в квадрат, оно всё равно останется числом в степени k: . Но тогда n²-1 и n² — это два последовательных числа, являющиеся k-той степенью. Если взглянуть на графики степенных функций, становится ясно, что такого быть не может. Значит, и произведение трех последовательных натуральных чисел не является степенью натурального числа.
17 см другая сторона прямоугольника
Пошаговое объяснение:
Периметр квадрата со стороною 14 см = периметру прямоугольника, одна из сторон которого = 11 см
Найти вторую сторону прямоугольника.
Р квадрата = 4а, где а - сторона квадрата = 14 см
Р квадрата = 4*14 = 56 см
Р прямоугольника = 2(а+b), где Р = 56 см, а - одна сторона прямоугольника = 11 см, b - другая сторона прямоугольника = ?см
Р прямоугольника = 2(а+b)
56 = 2(11+b)
56/2 = 11+b
28 = 11+b
b = 28 - 11
b = 17 см другая сторона прямоугольника
Р прямоуг. = 2(11+17) = 2*38 = 56 (см)
Пусть х кг яблок в первом ящике, тогда 3х кг - во втором, (х + 8) кг - в третьем. Всего в трёх ящиках 143 кг яблок. Уравнение:
х + 3х + х + 8 = 143
5х = 143 - 8
5х = 135
х = 135 : 5
х = 27 (кг) - в первом ящике
3х = 3 · 27 = 81 (кг) - во втором ящике
х + 8 = 27 + 8 = 35 (кг) - в третьем ящике
ответ: 27 кг; 81 кг; 35 кг.