. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.
40 км.
Пошаговое объяснение:
1) Обозначим весь маршрут как х км.
2) В первый день турист 1/8 всего маршрута, то есть х/8 км.
3) Во второй день он 2/7 остатка:
3.1) Остаток пути: (7х)/8
за второй день: 2/7 * ((7х)/8) = (2х)/8 = х/4 км.
4) Осталось пройти на 15 км больше, чем он : (х/4 +15) км
5) Вспоминаем, что весь маршрут равен х км, тогда имеем уравнение:
х/8 + х/4 + (х/4 +15) = х;
Переведём дроби в десятичные:
0,125х + 0,25х + 0,25х +15 = х;
0.625х + 15 = х
15 = х - 0.625х;
15 = 0,375х;
х = 15/0,375, -> x = 40 км.
Значит, весь путь туриста составлял 40 км.
НА РУССКОМ
Пошаговое объяснение: