Question

В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули
а). 2 шара, б). 3 шара.
Случайная величина –число вынутых черных шаров. Составить закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, составим закон распределения случайной величины, то есть найдем вероятности каждого случая.

а) Вынимаем 2 шара. Мы можем вынуть 2 черных шара, 1 черный и 1 белый шар, или 2 белых шара.
Из 30 шаров (5 белых и 25 черных) мы можем выбрать 2 шара C(30, 2) = (30!)/(2!(30-2)!) = 435 вариантов.

Вероятность вытащить 2 черных шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
P(2 черных шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) = 5/6

Вероятность вытащить 1 черный и 1 белый шар:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 5
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(1 черный и 1 белый шар) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (5/29) + (5/30) * (25/29) = 5/12

Вероятность вытащить 2 белых шара:
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(2 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (5/30) * (4/29) = 1/43

Таким образом, закон распределения случайной величины будет:

| Число черных шаров (X) | 0 | 1 | 2 |
|-----------------------|-----------|-----------|-----------|
| P(X) | 1/43 | 5/12 | 5/6 |

б) Вынимаем 3 шара. Аналогично, мы можем вынуть 3 черных шара, 2 черных и 1 белый шар, 1 черный и 2 белых шара, или 3 белых шара.

Из 30 шаров мы можем выбрать 3 шара C(30, 3) = (30!)/(3!(30-3)!) = 4060 вариантов.

Вероятность вытащить 3 черных шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
Число черных шаров для третьего выбора: 23
P(3 черных шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) * (23/28) ≈ 23/58

Вероятность вытащить 2 черных и 1 белый шар:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 24
Число черных шаров для третьего выбора: 5
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(2 черных и 1 белый шар) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (24/29) * (5/28) + (25/30) * (5/29) * (24/28) + (5/30) * (25/29) * (24/28) ≈ 13/29

Вероятность вытащить 1 черный и 2 белых шара:
Число черных шаров для первого выбора: 25
Число черных шаров для второго выбора: 5
Число черных шаров для третьего выбора: 4
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
P(1 черный и 2 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (25/30) * (5/29) * (4/28) + (25/30) * (4/29) * (5/28) + (5/30) * (25/29) * (4/28) ≈ 1/3

Вероятность вытащить 3 белых шара:
Число белых шаров для первого выбора: 5
Число белых шаров для второго выбора: 4
Число белых шаров для третьего выбора: 3
P(3 белых шара) = (число благоприятных исходов)/(общее число исходов) = (5/30) * (4/29) * (3/28) ≈ 1/87

Таким образом, закон распределения случайной величины будет:

| Число черных шаров (X) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|-----------------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| P(X) | 1/87 | 1/3 | 13/29 | 23/58 |

2. Теперь найдем математическое ожидание (M), дисперсию (D) и среднеквадратическое отклонение (σ) случайной величины.

Математическое ожидание:
M = Σ[X * P(X)] (сумма произведений значений случайной величины на их вероятности)
M = 0 * (1/87) + 1 * (1/3) + 2 * (13/29) + 3 * (23/58) ≈ 293/87 ≈ 3.367

Дисперсия:
D = Σ[(X - M)^2 * P(X)] (сумма произведений квадратов отклонений значений случайной величины от математического ожидания на их вероятности)
D = (0 - 3.367)^2 * (1/87) + (1 - 3.367)^2 * (1/3) + (2 - 3.367)^2 * (13/29) + (3 - 3.367)^2 * (23/58) ≈ 44.625

Среднеквадратическое отклонение:
σ = √D (корень из дисперсии)
σ ≈ √44.625 ≈ 6.682

Таким образом, закон распределения случайной величины будет:

| Число черных шаров (X) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|-----------------------|-------------|-------------|-------------|-------------|
| P(X) | 1/87 | 1/3 | 13/29 | 23/58 |

Математическое ожидание: M ≈ 3.367
Дисперсия: D ≈ 44.625
Среднеквадратическое отклонение: σ ≈ 6.682

Надеюсь, ответ был понятен! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Р (0 черных) = 3/15=1/5

Р (2 черных) = 1/5

Р (1 черный) = 3/5

Answer 3

ответ:в

Пошаговое объяснение: