Даны вершины пирамиды АВСD: А (7, 2, 4) , В (7,−1,−2) , С (3, 3,1) , D (−4, 2,1).
а) Находим векторы:
AB = (0; -3; -6), AC = (-11; 0; 3).
Векторное произведение:
i j k
0 -3 -6
-4 1 -3 =
=i((-3)·(-3)-1·(-6)) - j(0·(-3)-(-4)·(-6)) + k(0·1-(-4)·(-3)) = 15i + 24j - 12k .
S = (1/2)*√(15² + 24² + (-12)²) = (1/2)*√(25 + 576 + 144) = (1/2)√945 = 3√105/2 ≈ 15,37.
б) Находим вектор AD = (-11; 0, -3).
Объём равен 1/6 смешанного произведения(AB*AC)xAD.
Используем найденное значение AB*AC = (15; 24; - 12).
x y z
AB x AC 15 24 -12
AD -11 0 -3
Произведение: -165 0 36 = -129 . Используем модуль:
V = (1/6) * 129 = 21,5 куб.ед.
в) Используем формулу объёма пирамиды:
V = (1/3)SoH, H = 3V/So = 3*21,5/3√105/2 ≈ 4,19637.
120:х=60
х=120:60
х=60
2)(300 - 100) × у = 400
200*у=400
у=400:200
у=2
3)k × 160 = 900 + 700
160к=1600
к=1600:160
к=10
4)320 × 2 - x = 240
640-х=240
х=640-240
х=400
5)120 + y = 6400 : 20
120+у=320
у=320-120
у=200
6)k : (320 + 180) = 20
к:500=20
к=500*20
к=10000
7)2357 + х : 718 = 2360
х:718=2360-2357
х:718=3
х=718*3
х=2154
8)( х + 3912 ) - 4542 = 16208
х+3912=16208+4542
х+3912=20750
х=20750-3912
х=16838
9)( 170 × х ) : 25 =68
170х=68*25
170х=1700
х=1700:170
х=10
10)38 120 - х : 114 = 38114
х:114=38120-38114
х:114=6
х=6*114
х=684
11)х - 3/18 = 4/18 + 8/18
х-3/18=12/18
х=12/18+3/18
х=15/18=5/6 (сокращаю на 3)
12) у + 8/18 = 9/13 + 4/13
у+8/18=13/13
у=1-8/18
у=10/18=5/9
13) 18/18 - с =4/18 - 3/18
1-с=1/18
с=1-1/18
с=17/18