х - ширина прямоугольника
х + 31 - длина
уравнение:
2 * (х + х + 31) = 98
2х +2х + 62 = 98
4х = 36
х = 9 см - ширина
9 + 31 = 40 см - длина
Длина диагонали прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Зная длины его катетов, можем узнать длину гипотенузы по теореме Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум катетам, надо поочередно возвести в квадрат длины катетов, сложить их и извлечь квадратный корень из результата:
40² + 9² = 1600 + 81 = 1681
√1681 = 41 см - длина диагонали прямоугольника
Проведем из прямого угла медиану AD на гипотенузу BC
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы, соответственно:
AD = BD = CD
Проведем из прямого угла биссектрису AE на гипотенузу BC
Биссектриса делит прямой угол на два равных угла BAE и EAC:
Угол BAE = угол EAC = 90 / 2 = 45 градусов
Угол DAE по условию 20 градусов, соответственно:
Угол BAD = 90 - угол EAC - угол DAE = 90 - 20 - 45 = 25 градусов
Треугольник EAC равнобедренный, т.к. EA = EC, соотвественно угол C равен углу EAC, соответственно:
Угол C = угол EAC = 45
Треугольник ABD равнобедренный, т.к. AB = BD, соответственно угол B равен углу BAD, соответственно:
Угол B = угол BAD = 25
Таким образом мы нашли все углы треугольника ABC, меньшим углом будет угол B равный 25
ответ: 25 градусов