41472
Пошаговое объяснение:
Пусть d - количество дней, c - количество деталей в день, b - количество заказчиков.
1 условие: "Когда треть продукции одного дня была упакована в ящики, то в каждом ящике оказалось столько деталей, сколько ящиков понадобилось для упаковки, причем число ящиков равно числу дней работы цеха. "
Треть продукции одного дня = c/3.
Число упакованных ящиков = числу деталей в ящике = числу дней работы цеха = d.
Получается, что упаковали d*d=d² деталей. Тогда c/3=d² или c=3d².
2 условие: "После отсылки половины всех деталей заказчикам выяснилось, что куб числа заказчиков был равен числу деталей, высланных каждому из заказчиков."
Половина всех деталей = cd/2
Куб числа заказчиков = b³
Число деталей, высланных каждому (в предположении, что оно одинаковое для каждого заказчика) = cd/2/b=cd/(2b).
Тогда 
или 
.
Требуется найти минимальное положительное значение cd.
В выражение вместо c подставим 3d². Тогда:
Требуется найти минимальное положительное решение этого уравнения. Заметим, что левая часть делится на 3, а правая на 2. Значит, каждая из частей должна делиться и на 2, и на 3. Тогда d и b можно представить в виде произведения степеней чисел 2 и 3 (другие множители нет смысла рассматривать, так как мы минимизируем ответ).
Пусть 
.
Тогда левая часть равна:
Правая часть равна:
Согласно основной теореме арифметики, разложение числа на простые множители единственно. Поэтому можно приравнять соответствующие степени левой и правой частей равенства.
Легко подобрать минимальные подходящие решения:
p = 3, u = 2,
q = 1, v = 1.
Отсюда получим, что
Лицо этого умудренного опытом богатыря сурово. Он внимательно вглядывается вдаль, приложив руку ко лбу. На ней висит палица, в другой руке зажато копье. Фигура Ильи Муромца поражает мощью. Под стать седоку и конь. От богатыря веет силой. Это надежный страж земли русской. В тоже время есть что-то в герое мягкое и ласковое, доброе, свойственное открытой русской душе.
Не таков Алеша Попович. В лице самого младшего из богатырей видна хитринка, лукавинка. Это веселый балагур, шутник. Но в любой момент веселость слетит с лица героя, и он ринется в бой на защиту родной земли. Его рука крепко держит лук, а на боку наготове колчан со стрелами.
Тревожен окружающий богатырей пейзаж. Ветер треплет гривы коней, пригибает к земле ковыль. Облака собираются в грозовые тучи. Кони настороженно пригнули головы, лишь конь Добрыни Никитича вскинул ее, почуяв опасность. Но стражи наготове. Добрыня Никитич слегка вынул меч из ножен. Его взгляд направлен в ту же сторону, что и взгляд Ильи Муромца. Богатыри надежно хранят покой родных просторов. Никакая сила им не страшна.