40:5=8(рублей)-стоит одна открытка. Задачи: 1)Одна открытка стоит 8 рублей.Купили 5 таких открыток.Сколько рублей заплатили за все открытки?(8*5=40(рублей)-заплатили). 2)За несколько открыток заплатили 40 рублей.Одна открытка стоит 8 рублей.Сколько таких открыток купили?(40:8=5(открыток)-купили).
Для удобства поделим левую и правую части дифференциального уравнения на x: Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.
Данное дифференциальное уравнение можно решить двумя Первое это метод Бернулли, а второе - метод Лагранжа. Приведу эти вместе.
Метод Бернулли.
Введём замену переменных , тогда по правилу дифференцирования двух функций: . Получим:
Это решение состоит из двух этапов: 1) это принять второе слагаемое равным 0; - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. откуда получаем
Поскольку второе слагаемое равняется нулю, то подставив найденную функцию v(x) в уравнение, получим
Тогда, осуществив обратную замену, общее решение данного ДУ:
Метод Лагранжа. Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения: - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяя переменные и проинтегрировав, получим общее решение однородного уравнения:
Примем константу за функцию, т.е. и имеем Тогда дифференцируя по правилу частности двух функций, получим
И тогда, подставив эти данные в исходное уравнение, получаем
И, вернувшись к обратной замене, получаем общее решение линейного неоднородного уравнения:
(68+84):2=76 км/чассредняя скорость поезда .