При перевезенні 100 деталей, із яких 10 були браковані, загубилась 1 стандартна деталь. Знайти ймовірність того що навмання взята деталь виявиться стандартною
47 mod 107 = 47 47*88 mod 107 = 70 47*88^2 mod 107 = 18 47*88^3 mod 107 = 18 47*88^4 mod 107 = 86 47*88^5 mod 107 = 78 47*88^6 mod 107 = 16 47*88^7 mod 107 = 17 47*88^8 mod 107 = 105 47*88^9 mod 107 = 38
88^10 mod 107 = 37 88^20 mod 107 = 85 88^30 mod 107 = 42 88^40 mod 107 = 56 88^50 mod 107 = 39 88^60 mod 107 = 52 88^70 mod 107 = 105 88^80 mod 107 = 33 88^90 mod 107 = 44 88^100 mod 107 = 23
Найдем такие i и j, для которых y*a^i=a^(j*m) . Тогда x=j*m-i.
47*88^8 mod 107 = 88^70 mod 107 = 105 i = 8, j = 7 x = 62
Сейчас попробую пояснить популярно. начнем сначала числового ряда - какие числа делятся на 6? Это 6,12,18,24 и т.д. 6-первое число 12- второе 18 третье 24-четверное и т.д. Прослеживается закономерность - если мы разделим число из этого ряда на 6, то оно даст номер по порядку , сколько чисел делится на 6 Т.е. среди этих чисел до 24 всего 24/6=4 (четыре) делится на 6.
Теперь к нашему числу -1001. Т.е нужно нацело поделить 1001 на 6 и получим кол-во чисел, делящихся на 6 Их 166. ( 1001=166*6+5) Значит, осталось 1001-166=835
sqrt(p) = 10,344...
Поэтому m=k=10.
Затем вычисляются два ряда чисел:
y, y*a, y*a^2, … , y*a^(m-1) (mod p)
a^m, a^(2*m), a^(3*m), … , a^(k*m) (mod p)
47 mod 107 = 47
47*88 mod 107 = 70
47*88^2 mod 107 = 18
47*88^3 mod 107 = 18
47*88^4 mod 107 = 86
47*88^5 mod 107 = 78
47*88^6 mod 107 = 16
47*88^7 mod 107 = 17
47*88^8 mod 107 = 105
47*88^9 mod 107 = 38
88^10 mod 107 = 37
88^20 mod 107 = 85
88^30 mod 107 = 42
88^40 mod 107 = 56
88^50 mod 107 = 39
88^60 mod 107 = 52
88^70 mod 107 = 105
88^80 mod 107 = 33
88^90 mod 107 = 44
88^100 mod 107 = 23
Найдем такие i и j, для которых y*a^i=a^(j*m) . Тогда x=j*m-i.
47*88^8 mod 107 = 88^70 mod 107 = 105
i = 8, j = 7
x = 62